网上有个高联难度平面几何100题，第81题用的是你这个方法证明BFIM四点共圆。
曼海姆圆本质上是“过已知圆的圆外两点，作与该圆相切的圆”的一种特殊情况，特殊在切线BF与切线CE的交点A刚好在圆BMC上。
另外，本题中存在很多的角平分线，I是ABC内心，MI平分∠BMC，MF平分∠BMA，ME平分∠CMA；曼海姆圆也是I、A两点的一个阿波罗尼斯圆，FD平分∠AFI，ED平分∠AEI，MD平分∠AMI，总之就是和角平分线干上了，需要充分利用。

BM/AM=FB/AF; CM/AM=CE/AE; 即可得到FB/EC=BM/MC，这里可以不用平行线也不用圆幂定理

【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: I为EF中点这个结论 可以这样解决：
: MF和ME延长线 交外接圆于F'和E'
: 易知E'和F’ 分别为弧AC和 弧AB中点
: ...................
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修改:LiaoFLS FROM 123.186.149.*
FROM 123.186.149.*