伪内切圆这个模型下 确实有非常多的等角性质
2019imo p6那道题 也跟伪内切圆有关 当然那道题没那么直白 是从内切圆引入的
EIF三点共线这个性质 本身就是一个定理 俗称沢山引理
曼海姆圆和费尔巴哈圆（9点圆）
是除了 外接 内切 旁切 垂心组这四组基本圆以外最有意思的圆了

【 在 LiaoFLS 的大作中提到: 】
: 网上有个高联难度平面几何100题，第81题用的是你这个方法证明BFIM四点共圆。
: 曼海姆圆本质上是“过已知圆的圆外两点，作与该圆相切的圆”的一种特殊情况，特殊在切线BF与切线CE的交点A刚好在圆BMC上。
: 另外，本题中存在很多的角平分线，I是ABC内心，MI平分∠BMC，MF平分∠BMA，ME平分∠CMA；曼海姆圆也是I、A两点的一个阿波罗尼斯圆，FD平分∠AFI，ED平分∠AEI，MD平分∠AMI，总之就是和角平分线干上了，需要充分利用。
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