连接MN 延长与弧BAC交于点N’ 显然有NN'为圆O直径 且NN’垂直平分BC 即NN'∥ID
延长EI与圆O交于F’ 连接AF'与NN'交于O’
∵∠BCN=∠NEC=1/2∠BAC
∠CND=∠ENC
∴CN^2=ND*NE
由鸡爪定理 CN=IN
∴IN^2=ND*NE
∴∠F'AN=∠F'EN=∠NID=∠N’NA
又∵NN’为直径 N'E⊥NE
∴O'为NN’中点 即O’=O
∴EF'为圆O直径
∴F’B⊥AB 又由CH⊥AB
∴F’B∥CH
同理F’C∥BH
HBF’C为平行四边形
∴F'与H两点关于M对称 即F’=F
∴EIF三点共线

另外还知道的结论就是 你证明中已经证出来的AIJE共圆 其实AB跟圆I的切点 ND和AH的交点这两个点也在这个圆上

【 在 hound 的大作中提到: 】
: 如图，易知H关于BC的对称点G在圆上，G关于OMN的对称点也在圆上，即为F，AOF为直径。
: ∠BEN=∠DEC，∠BNE=∠DCE，所以△BNE∽△DCE，BN/NE=CD/CE。
: 鸡爪定理得NI=BN， NI/NE=BN/NE=CD/CE=CJ/CE, ∠ANE=∠ACE =》△INE∽△JCE。
: ...................
--
修改:calculus2000 FROM 111.194.201.*
FROM 111.194.201.*