想出来了。
设一共有2n+1条直线,考察非锐角,每条直线与其相交的直线有2n个,其中此直线参与构成三角形且其是非锐角的一边的情况最少2C(n,2),所有边都累计2(2n+1)C(n,2).由于非锐角有两条边,算了2次,所以非锐角角三角形最少(2n+1)C(n,2) (一个三角形最多一个非锐角)。答案是C(2n+1,3)-(2n+1)C(n,2)。
等号可以取到,设想一个圆被2n+1个直径平分,然后适当平行移动这些直径直线即可。
偶数情况类似推广。
【 在 hound 的大作中提到: 】
: 有一个平面上,有101条直线能拼成锐角三角形最多为多少个?
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: 怎么解?
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: 发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
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发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
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修改:hound FROM 114.93.82.253
FROM 101.90.148.15