有根号有对数，不容易证明单调。

不如取 f(x)=(1+x)[ln(1+x)]^2 - (1-x)[ln(1-x)]^2, f(0)=0;
f'(x)=[ln(1+x)]^2 + 2ln(1+x) + [ln(1-x)]^2 + 2ln(1-x), f'(0)=0;
f''(x)=[2ln(1+x)+2]/(1+x) - [2ln(1-x)+2]/(1-x)
      =2[(1-x)ln(1+x) - (1+x)ln(1-x) -2x]/(1-x^2)
      >2(x^3)/(1-x^2)>0
所以 f'(x) > 0，所以 f(x)>0
(1+x)[ln(1+x)]^2 - (1-x)[ln(1-x)]^2 > 0，
所以 sqrt(1+x)ln(1+x) > sqrt(1-x)ln[1/(1-x)]，
然后取x=1/5。

【 在 knup 的大作中提到: 】
: 构造函数f（x）=√1+xln（1+x）+√1-xln（1-x）
: 这函数在（0,1) 单调递增 且f（0）=0
: 取x=1/5就是要证的这个不等式
: ...................
--
FROM 120.229.210.*