只证内切圆 旁切圆同理

F为D在内切圆上的对径点
显然有BG=CD 这是一个熟知结论 想证很简单 过F做BC平行线 圆I是上面那个小三角形的旁切圆
由位似 可知G就是△ABC A侧旁切圆在BC上的切点 即BG=CD
∴M为DG中点

连接DE 则DE⊥AG
由中位线 MI∥AG
∴AFIP平四
进而AIDP平四
由已知 AI⊥MK
∴PD⊥MK
又MH⊥PH
D为△PMK垂心
进而KDE三点共线 DK⊥AE
∴E在以AK为直径的圆上

RT△GED中 由M是GD中点 易知ME=MD
∴ME为圆I切线 切点为E
∴∠MEK=∠MED=∠EFD=∠EAK
∴E是ME与以AK为直径圆的切点
Q.E.D
【 在 hound 的大作中提到: 】
: 三角计算应该可行，有更优雅的方法么
: 发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」


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修改:calculus2000 FROM 111.199.185.*
FROM 111.199.185.*