硬算就行了
不麻烦

取BD中点G 则EG=CD/2=√2BC/2  FG=AB/2
设∠BAD=α ∠BDA=β  则∠ACB=45°-α-β
由赛瓦定理角元形式化简得 sin（45°-α-β）=sin45°sinβ/sinα=sin45°AB/BD=sin45°AB/BC(其中的两个sin45°消掉了）
三角形EFG中 余弦定理可知：EF^2=EG^2+FG^2-2EG*FG*cos(45°+α+β）
注意cos(45°+α+β）=sin（45°-α-β）
代入化简可得EF^2=BC^2/2-AB^2/4
【 在 S20060040 的大作中提到: 】
: 人大附初三开学考的一道几何题，我做出一种方法，很繁琐，不是很简洁
: 大家看看有什么简洁快速的证明方法？
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