做IN'垂直AF交AC于点N',IN'//BC => ∠N'IC=∠ICB=∠ICN'，IN'=N'C，所以N'在IC中垂线上，N'即为过C，I和AI相切的圆的圆心，N与N'重合。
设MN交BC与P1，AD交BC于P2。
由梅列劳斯定理可得BP1/P1C=AN/NC=AN/IN=AC/FC。
G为圆N交BC的另一点，QG垂直BC，QG//AE, ∠QGD=∠QCD=∠AED，所以EGD共线，且DG是平分∠BDC，DP2是∠BDC的外角平分线。
于是BP2/P2C=BD/DC=BG/GC。
连接IG，IN垂直QG,IQ=IG, 又IB=IC，∠IBG=∠ICB=∠ICQ，∠IGB=∠IQC，所以△IBG≌ICQ，BG=CQ。
BP2/P2C=BG/GC=CQ/GC=AC/FC=BP1/P1, P1于P2重合，命题成立！
--
修改:hound FROM 183.192.101.230
FROM 183.192.101.230