XHY=90° <=> △XBH∽△HCY，BX/BH=CH/CY, 即BX*CY=BH*CH
又∠XHY=90° <=> △BHP∽△COH，BH/CO=BP/CH, 所以BX*CY=BP*CO。
所以∠XHY=90° => BX*CY=BP*CO。
下面证明固定X点(O点也固定了)，只有一个Y点，使得BX*CY=BP*CO。用反证法，假设有Y和Y1满足等式，对应P是P1。
BX/CO=BP/CY，PE/sinB=BP/sin∠PEB， YE/sinC=CY/sin∠PEB, 所以PE/YE=BX/CO*sinB/sinC。
因而，PE/YE=P1E/Y1E，AB//AC，矛盾！
所以，∠XHY=90° <=> BX*CY=BP*CO。
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过X做XL//DZ//AC, 过Y做YK//AB。
ZE//AB  <=> LD/DC=XZ/ZY=BE/EK，即LD/DC=BE/EK。
LD/DC=LX/CO, BE/EK=BP/KY，所以BP*CO=LX*KY。
△BXL∽△KYC，LX/CY=BX/KY，所以BP*CO=BX*CY。
即ZE//AB <=> BP*CO=BX*CY。

综上，ZE//AB  <=>  ∠XHY=90°
（如果能把第一部分的同一法换掉就好了，没想到更好的办法。）

【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 锐角△ABC中 H为垂心
: X和Y分别为AB和AC延长线上的点  满足B在AX之间 C在AY之间
: HX和BC交于D   HY和BC交于E
: ...................


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