更直接的用三角推导下。

设∠BHX=a, ∠CHY=b，则∠BXH=pi/2-A-a，∠BHP=A+b，∠BPH=90-b，∠OHC=A+a，∠HOC=90-a，∠HYC=pi/2-A-b。
BP/BH=sin∠BHP/sin∠BPH=sin(A+b)/sin(90-b)， BX/BH=sin∠BHX/sin∠BXH=sina/sin(pi/2-A-a);
CY/HC=sin∠CHY/sin∠HYC=sinb/sin(pi/2-A-b)，CO/HC=sin∠OHC/sin∠HOC=sin(A+a)/sin(90-a)。
BP/BX=sin(A+b)/sin(90-b)*sin(pi/2-A-a)/sina=CY/CO=sinb/sin(pi/2-A-b)*sin(90-a)/sin(A+a)。
和差化积积化和差后，sin2A*sin(2(A+a+b))=0 => sin2∠DHE=0 => ∠DHE=90°。
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【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: 一次方程那同一起来就简单多了
: 这个梅涅劳斯用的也称得上巧妙
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