连接AL并延长交BC于M点
过B做圆ABC的切线交圆ADB于另一点D1
过C做圆ABC的切线交圆AEC于另一点E1
设这两条切线交于T点

∵∠GEC=∠GAC=∠BAC   ∠EGC=∠EAC=∠ABC
∴△EGC∽△ABC
∴∠ECA=∠GCB
又∠EAC=∠GBC
∴△ECA∽△GCB
∴EA/GB=EC/GC=AC/BC
同理 △DBF∽△ABC  △DBA∽△FBC
∴AD/FC=DB/BF=AB/BC
由已知AD=AE
∴FC/GB=AC/AB
∴GF∥BC
△ABC中对L点应用塞瓦定理 （AG/GB）*(BM/CM)*(CF/AF)=1
∴BM=CM

由切线性质 显然有∠DAB=∠D1BA ∴AB∥DD1  
∴AD=D1B
同理AE=CE1
∴BD1=AD=AE=CE1
由切线性质 显然有TB=TC
∴TB（TB+BD1）=TC（TC+CE1）
即T点对圆ABD和圆AEC等幂
即T点在两圆根轴上
即AHT三点共线
∴AB/BH=TB/TH=TC/TH=AC/CH
即四边形ABHC为调和四边形
又BM=CM
由熟知的调和四边形性质可知
AM AH为∠BAC的两条等角线 即∠BAM=∠CAH
HM HA为∠BHC的两条等角线 ∠BHM=∠AHC（AH又叫AM和HM的陪位中线）
∴∠MCH=∠BAH=∠MAC
∠MHC=∠BHA=∠MCA
△MCH∽△MAC
∴∠AMC=∠HMC
过H做BC垂线交AM于K’点  由∠AMC=∠HMC显然有BC垂直平分HK’
即K’为H关于BC的对称点 即K和K’重合
∴AKL三点共线
Q.E.D

【 在 calculus2000 的大作中提到: 】
: △ABC为锐角三角形
: 过A点做圆ABC的切线
: 在切线上任取两点D和E 满足AD=AE 且B和D在直线AC的同侧
: ...................


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