第一问有个纯几何解法。

延长AB至H，使得BH=DB，做HG//AC交AC延长线于G，△GAH是等腰△，D是底边的中点。
延长DF交GH与I，Sdef=1/2*Sdei，所以需求DEI的最小面积。
猜想当CEDF为平行四变形的时候，DEI面积最小，下面给出证明。
不妨设一个△JDK，∠JDK=120度，做E做EL⊥AB交DJ与L，易证△DIK≌DEL， DK=LK，∠EJD=∠JAD+∠JDA<60度=∠DEL=∠JEL<∠DLE。所以在JL之间有一点M，使得∠DME=60度，△DEL∽△DME，DE^2=DL*DM<DJ*DK，即Sdjk>Sdei。
所以Sdef最小为1/2*(4/3a)^2*sin120*1/4*1/2=sqrt(3)/18*a^2。

【 在 rdf2027 的大作中提到: 】
: 题目抄错了，已修正
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