例如一个动力系统,有这样几个方程
dx/dt=f(x,y,z,t)
dy/dt=g(x,y,z,t)
dz/dt=h(x,y,z,t)
这个形式化之下,看上去t是参量,x、y和z是随t而演化的物理量。
但是如果把这个形式化变形一下,用方程1和2分别除以方程3,同时把方程3等号两边的分子分母都颠倒一下,你会发现获得了
dx/dz=f(x,y,z,t)/h(x,y,z,t)
dy/dz=g(x,y,z,t)/h(x,y,z,t)
dt/dz=1/h(x,y,z,t)
这个形式化之下,z成为了参量,x、y和t依z的动力演化被显式化了。
这个玩具例子例示了这样一个常识:所谓参量和物理量的区别不是绝对的也不是物理的,而是依赖于具体数学形式化方案的。更实际的典型例子是从汉密尔顿力学到广义相对论的变化——参量集合有了显著改变。
你们应该学到的一课是:任何人,无论出于何种目的,把未得到充分检验和广泛认同的特定数学构造之下物理量和参量的区别绝对化为有无物理意义的区别,都是武断的夸大其词。
最后,可能有人会吹毛求疵说t不应该出现在方程的右端。这个枝节问题我不想多费口舌,只以一种可能有些取巧的方式说明其不成立——基本物理常数很可能是随时间可变的(
https://en.wikipedia.org/wiki/Time-variation_of_fundamental_constants),若果如此,则方程中任何出现时变物理常数的地方,t也必须以某种形式出现。
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