(2009年迎春杯初赛第10题)老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然
后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159.如果开始时老师
在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数.那么开始时老师在黑板上写的第一个
数是
答案[1860]

1.根据题意：第三个数等于前两个数的平均数么？
2.如果是，貌似求不出整数解？如果不是，有很多解？
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FROM 221.223.98.*

你居然能知道是谁编的，太厉害了？
我知道是倒推。
但是第三项等于前两项的平均数么？题目我不能理解。

【 在 amorphous 的大作中提到: 】
: 倒推，答案唯一，估计是陈平或者赵晓峰编的
: - 来自「最水木 for iPhone Xr」
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FROM 221.223.98.*

7次之后三个数a + b + (a+b)/2 = 159 => 最后一个数是53
然后随便猜两组不同的a和b，就可以倒推得到两个不同的解
[1860 138  10] 74 42 58 50 54 52 53
[1818 223 -33] 95 31 63 47 55 51 53

我猜原题是三个正整数？那样确实只有一组解

【 在 supersailor (水手) 的大作中提到: 】
: (2009年迎春杯初赛第10题)老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然
: 后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159.如果开始时老师
: 在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数.那么开始时老师在黑板上写的第一个
: ...................
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FROM 111.192.101.*

三个不同的整数……

【 在 supersailor (水手) 的大作中提到: 】
: 那1902 53 53 53……也是一组解，不唯一
: 所以，我就当这题出错了。
: 我是用 最后3个数 53+a,53-a,53倒推的
: ...................
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FROM 111.192.101.*

应该是三个不同的正整数，
设这三个不同的正整数为x,y,z
经过7次之后的三个数是
（11y+21z）/32, (21y+43z)/64, (43y+85z)/128

所以得到不定方程(43y+85z)/128 = 159/3 = 53
即43y + 85z = 128*53
这个不定方程只有唯一的一组yz不同的正整数解y=138, z=10

x=2008-148=1860

【 在 supersailor 的大作中提到: 】
: (2009年迎春杯初赛第10题)老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然
: 后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159.如果开始时老师
: 在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数.那么开始时老师在黑板上写的第一个
: ...................
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FROM 220.112.109.*