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寄信人: amandag77 (amandag77)
标  题: Re：rational2019
发信站: 水木社区 (Sun Aug 30 15:26:42 2020)
来  源: 101.87.141.116  
  
麻烦贴一下我本人的回复

1.这篇文章我本来只打算写一篇就结束的，但很多家长说不清楚具体操作，所以公众号上最后是写了一个系列目前是10篇。

2.文中举了两个三位数相乘验算的例子，可是没说这必须是二年级娃需要了解的，因为高年级孩子也会碰上这类计算问题。
文中也没有说使用数论知识验算是必须的，只是说如果数论熟练的孩子有优势，因为对模9敏感是很正常的事。


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小学数学鸡娃路线
1.前言
很多家长问过关于鸡娃小学数学的问题，这里给出一个总结版本。
以下路线仅供参考，每家的情况不同（娃、家长、地区），具体的操作肯定是有所调整的。鸡娃的大忌是不考虑自家的实际情况，而是只复制粘贴别人的经验。我见过无数的老母亲们天天说着自家的娃是普娃，内心却是奔着top 1%甚至0.01%去的。如果真是普娃的话，普娃的目标不应该是和牛娃比，而是努力跑过其他的普娃，顺便赶上几个偷懒的、半路睡觉的牛蛙。
现在比较认可的鸡娃路线是幼儿园、小学小低年级（一、二年级）主鸡语文和英语，到三年级最晚四年级基本搞定英语，从三年级开始主鸡数学。基本搞定英语的标准是至少至少至少PET，通用标准是FCE，在北上这样的鸡血一线城市三年级FCE+一点都不稀奇，非一线城市仅供参考。

请注意这里说的是三年级开始“主鸡”数学，不是三年级开始“鸡”数学，孩子在幼儿园的时候就可以进行数学的启蒙了，但有多深入取决于孩子的具体情况。如果孩子喜欢学习数学，并且表现出在数感能力（比如计算）、空间想象能力、逻辑推理、观察能力强，给数学加量就是很正常的。如果孩子喜欢最后解出来题的那种成就感，那鸡啥都能成功。

一般来说我们所讲的小学鸡数学大多都是指课外（小奥），而初中鸡数学都是基于课内的。学习小学数学的总体思想是“校内要比奥数提前。先课内再小奥，先进度后深度。”。提前学小学数学的流程：
1.课内用人教版课本自鸡，知识点讲解参考天天练app（校内）。
2.在课内进度领先校内1~2个年级后鸡小奥
2.1如果是自鸡小奥，使用同级高思课本自鸡，知识点讲解参考天天练app（思维训练）。
2.2如果是机构非高端班在读，使用天天练app（思维训练）同主题预习，孙佳俊老师小奥录播课同主题复习
2.3如果是机构高端班在读，使用天天练app（思维训练）和孙佳俊老师小奥录播课同主题预习，高思导引同主题复习。
一二年级无高思导引，建议进度优先，无特殊需求不用多刷题。
3.定期的错题整理反思。
家长可以不会做具体的奥数题目，但至少要清楚孩子的薄弱主题是什么，补缺时优先级最高的是既是小奥重点主题又是孩子薄弱主题的模块。
4.定期的考试检验。
无论是自鸡还是机构在读，定期参加机构考试检验孩子的掌握情况。考试前最好能找到该机构在本地的历年试题模拟。
就小学而言，一到四年级的校内数学可以说是非常简单的，五六年级之后略难。理科家长可以在寒暑假期使用人教版课本快速的过计算（重中之重）和各种基础概念，具体执行的过程可以是孩子自己看课本做题，知识点讲解可以参考天天练app（校内）。家长主要负责纠错尽量避免亲自上场讲课。这里的快速自鸡是指不需要任何教辅，人教版课本习题量已经很大，刷1/3~1/2足够多，每知识点之后的习题当孩子的正确率高就少做，正确率低就多做。在正常情况下一周过一个学期，一个假期刷掉两个年级是很轻松的。在校内数学有提前量的情况下，再学小奥的不少主题会非常轻松。五六年级之后如果要求高一点，推课内就不能那么快了，要看孩子的情况和目标，尤其是从初一有理数开始之后课外要做有些难度的题，速度会再慢（内容足以开新帖...）.
如果是自鸡小奥，建议使用高思课本，配合天天练app（思维训练）。如果想深入学习，可以参考孙佳俊老师的小奥录播课，如果想刷题建议在高思课本高一级之后再使用高思导引刷题。自鸡小奥时不要考虑年级的限制，尽量优先孩子感兴趣的主题，可以一个专题跨高思课本一直学到孩子不能理解为止再停换其他主题。
如果是跟机构，因为机构的教材一般都比高思课本讲的深，那么高思课本（主要是自鸡用）不是必须的。如果想参加机构考试进入高端班型，最好能做好充分准备（内容足以开新帖...）。
具体执行过程中，不要局限于细节，不求一次全弄懂，避免推不动进度。很多家长会觉得，学过的都要弄懂熟练，然后几个星期一个主题都搞不完。小奥各个模块相互独立，如果孩子在某个主题上遇到困难已经耗时比较多，可以考虑转向孩子感兴趣的主题或机构即将开始的主题。

小学校内各年级要点如下（按天天练校内通用版整理），从计算的角度来说孩子会遇到比较多问题的是四年级三位数乘除两位数、五年级异分母加减、分小互化，六年级分数混合运算、和圆相关的计算
一年级校内：
计算：认识数（百以内），两位数进位退位加减、连加连减混合
几何：认识图形（长方体、正方体、圆柱和球，长方形、正方形、三角形和圆）
基础概念：比较大小、多少、高矮、长短、轻重，位置顺序，整时半时，
二年级校内：
计算：认识数（万以内），三位数加减、一位数乘除、除法竖式（余数）、验算，
几何：轴对称（平移和旋转），角，长方形、正方形和平行四边形，长度单位（千米、米、厘米、分米、毫米）
基础概念：方向与位置，货币单位，时间单位（时分秒）
其他：周期
三年级校内：
计算：小括号，三位数加减混合运算，两三位数乘除一位数或整十数，小数（加减），分数（同分母分数加减）
几何：周长（长方形、正方形），面积（长方形、正方形），图形的运动
基础概念：时间（年月日，24时），重量单位（吨、千克、克）
其他：简单枚举，日历周期，列表解决问题，逻辑推理
四年级校内：
计算：多位数，近似数，自然数，三位数乘除两位数，加法运算律（交换、结合），乘法运算律（交换、结合、分配），四则运算，负数，小数加法乘法，简易方程
几何：线的位置，角的度量，三角形，四边形
基础概念：路程、速度和时间
其他：描述路线图，数图形，统计图，平均数
五年级校内：
计算：小数除法，循环小数，小数混合运算，分数（真、假、约分、通分、异分母加减，分小互化，乘法，倒数）
几何：轴对称与平移，比较图形面积，面积（平行四边形，三角形，梯形，混合图形），体积（单位），容积（单位），长正方体（表面积、体积）
数论：因数与倍数，2、3、5的倍数特征，质数与合数，公因数与公倍数
应用题：分数应用题，简单行程（相遇）
其他：点阵规律，鸡兔同笼，统计图，平均数
六年级校内：
计算：分数混合运算、百分数（百分小互化），比例（正、反）
几何：圆（周长、面积），圆环，圆柱（表面积、体积），圆锥（体积），图形的放大与缩小、旋转与运动
应用题：储蓄，纳税，
其他：比赛场次，统计与概率
各个机构讲授小奥的知识点、顺序都有差异，建议以高思课本做为标准，但机构越小往往进度更快、难度更高，这个问题留到以后说吧...
再强调下资源：最适合自鸡小奥的课本是高思课本，刷题首选高思导引（从三年级开始才有高思导引），目前我看到的最好的短视频资源是天天练app（乐乐课堂），孙佳俊老师的小奥录播课是我目前看到的最好的小奥录播课，没有之一（虽然孙老师讲的某些内容有点问题，但总的来说还是比我看过其他老师讲的好太多），但可惜孙老师的视频目前只有三四年级五暑及综合的三模块。
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修改:rational2019 FROM 121.57.36.*
FROM 121.57.36.*

3. 关于小奥的一些问题
问：我家不考虑竞赛，是不是可以不学小奥？不学（跳过）小奥，校内（小学、初高中）数学还能学好吗？
答：我写文章的本意是希望给打算或不打算奥的家长都提供一些鸡娃数学的思路，奥不奥应该是家长根据自家娃的情况进行的选择,而不应该是我去回答的问题。但既然总有家长关心这个问题，给一些建议供参考。
1.学习小奥并不等价于搞竞赛。
有不少家长认为学小奥就是为了参加比赛，其实在现在小奥禁赛的大环境下，不少机构小高年级的内容越来越倾向减少纯小奥主题，并且尽量和初中校内数学接轨，机构的求生欲是很强的。
2.学习小奥可以学一些解决常见数学问题的思路，拓展孩子的思维。
以小奥应用题板块为例，“和差倍问题”我们学习了画线段图，“盈亏问题”我们了解了多去少补，“还原问题”我们学习了倒推，“鸡兔同笼”我们学会了画图、假设、打包、分组等解决应用题的思路。而这些内容很多和（小学）校内相关但高于校内。
再比如在考试检查计算135×445得到了60085的时候，标准的复查套路是用60085÷135看结果是否是445，但学过数论的小朋友很容易发现计算结果错误（6+0+0+8+5=19不是9的倍数）。同样如果361×541得到了195401那肯定是错误的（两个模9余1的数的乘积不可能模9余2）。
3.虽然学习小奥不是必须的，但小奥好的孩子在初高中数学学习上有优势,会相对轻松。没学过小奥的孩子相对会遇到更多的阻力。
在学到初中几何中中线倍长、相似、旋转等内容时（以上均为中考范围），学过小奥的孩子会想到沙漏模型、金字塔模型、旋转，更不要说等积模型和一半模型在初中几何中用的还是蛮多的。而没有奥过的孩子这里肯定要慢一拍。
在学到等差等比数列、排列组合时（以上均为高考范围），学过小奥的孩子肯定也会更轻松。
初高中校内还有不少类小奥的题目。某鸡血群某群友是只鸡校内不鸡小奥的，孩子现初一，晒过一道卡住孩子的题目如下：        
    
对于学过小奥的孩子来说，这就是“定义新运算”+“整除”+“一元一次方程”等知识点结合的约四年级的小奥题目，但对于没有学过小奥的孩子来说，肯定会面临更多的困难。
4.学过小奥的孩子，在面对xsc的smk和fbk中更有优势。
在小学阶段，校内数学成绩长期90-可以认为是数学差，校内数学成绩长期95+可以认为是校内数学好。
在小学阶段，校内数学成绩长期95+未必是数学好，校外杯赛、机构考试60左右未必是数学差。
所以在某些地区xsc中，学校会通过小奥而不是校内数学的成绩选拔孩子，这也是很多孩子不得不奥的原因。
5.学过小奥的孩子，在应对初升高自招中更占优。
就上海而言，目前初升高想进四校八大这种好高中除了中考路线还有自招路线。其中上中、华二的自招考题难度近杯赛初赛水平。对于完全没有奥过的孩子如果初升高还想考虑自招这条路线，肯定会因为这些小奥知识点的缺失在初中要付出的会比奥过的孩子多。
比如老师讲到不定方程x+y+z=10有多少组非负整数解，可能会用一句“这就是你们小奥里学过的可以为空的插板法”一笔带过，没有奥的孩子肯定是一脸懵逼，啥叫“插板法”？当孩子回家去补“插板法”这个坑的时候会发现还有排列组合这个巨坑。
我写这么多是说我支持奥吗？
不是。我只是想说我们没有必要夸大小奥的作用，但也没有必要觉得小奥一无是处。如果没有小升初必须奥的压力，家长只是为了拓展孩子的思维，完全可以自己选择哪些主题奥，哪些主题不奥，哪些主题奥的深，哪些主题奥的浅，如果现在不奥也要做好将来填坑的心理准备。我后期会尽量在这个系列中讲讲小学每个年级的普娃如果现在刚准备开始鸡数学应该注意些什么。
我写这么多是说“不学（跳过）小奥，校内（小学、初高中）数学就学不好吗？”？
不是。我只能说小奥学的好的，初高中数学大概率好，没学过小奥的，初高中数学也未必学不好。
我有好几个4年级鸡血好友都是在学了一部分小奥后转鸡初中并进入机构6年级高端班（相当于跨两级）。要不然我也不会写四年级开始初中数学（1.小奥还有哪些主题需要继续）这篇文章了。但他们成功的前提至少有这几个因素：好的老师，好的课程，家长的规划、支撑和执行力，孩子耐鸡。这个问题要考虑的因素很多，即使不考虑地区和学制差异，因为不同家庭目标不同，所以针对这个目标的规划侧重点肯定是有差异的。如果对这个话题感兴趣的家长多，我会再开帖聊聊细节。

问：要学好小奥，是不是要刷很多题？
答：我们通常所说的刷题是让孩子在短时间内快速做大量题目，它更侧重于题目的数量而不是完成的质量。有些家长把孩子学了机构课之后用了一周完成的几道作业也叫刷题我实在是不能苟同。
1. 多刷题，肯定能提高成绩，但幼儿园、小低我强烈不建议刷题。
幼儿园、小低阶段孩子过量刷题很可能会磨灭孩子学数学的兴趣。校内一本教辅巩固足矣，如无特殊需求校外到了三年级之后再看情况决定是否刷题、刷哪些题、怎么刷题。
周围有刷题成功的案例，但我不喜欢。我希望看到的是孩子在做题过程中的思考和总结，而不是刷到答案都背下来。
2. 在现在小奥禁赛的大环境下，没有必要刷太多小奥题。
对大多数普通孩子“天天练+高思课本+孙老师录播课+机构例题作业+导引+考前模拟”这个题量已经很多了。这也是上一篇文章我并没有推荐一些其他也很不错的小奥书籍的原因。比如俗称“红宝书”的“明心数学资优教程”、俗称“大白”的“思维创新大通关”。

问：听说小奥教的都是套路，是吗?
答：一直看到很多家长鄙视、指责机构教小奥教的都是套路，孩子只会背公式解题。
首先数学的公式，肯定应该是先理解后记忆。在我们没理解它只记住了公式时我们称它为套路，当我们理解它时我们叫它方法。如果孩子只是记住了公式而没有理解公式背后的含义，当题型稍微变化的时候，就不知道该怎么做了。
就我所知确实存在有些机构只教套路不讲原理的现象。某些主题（比如牛吃草）老师简单讲下公式，然后让孩子做题时只要看孩子答案正确就在后面打个勾继续下一题，然后孩子碰到可以说完全类似的主题（行程的相遇追击、扶梯问题）时仍然是一脸懵逼。
但即使机构的老师讲了原理，有不少孩子还是只记住了“套路”，而忘记了推导的过程。（比如某思的课程并不是直接灌输公式，讲义的开始是追根溯源，接着有引导过程，最后总结做题方法。二年级上的“阶梯数串金字塔数串”，就是用图形引导再总结规律公式。我觉得这种方式比校内很多老师直接教背公式要好很多。）
这里有很多种情况：
1.老师教学水平或者教学态度的问题，原理一带而过，直接开始套路解题。
2.老师上课讲了公式的推导但孩子上课没有理解，老师碍于机构课时进度的压力总归是先把套路教了再说，毕竟家长花了钱，孩子学会了套路也比啥都不会强。
3.老师上课讲了公式的推导孩子上课也理解了，甚至孩子课后可能会套用公式做作业，但因为并没有重复课上从引导到总结规律公式的过程，后期遗忘也是很正常的。
所以仅从避免让孩子只是学会了“套路”来说，课后孩子对公式的独立推导、适量的习题是必须的。
有一些小白家长希望的鸡娃指南是能精确到每一步要做什么，我写文也会尽量考虑这些家长的需求，但请注意这个系列的第一篇我就说了“鸡娃的大忌是不考虑自家的实际情况”。
上一篇文章写的是“关于提前校内的一些问题”，这篇应该是“关于小奥的一些问题”，但内容实在太多只好分拆了，这篇只剩下了几个口水问题，下一篇“关于小奥的一些问题2”打算给小白家长一些“关于具体如何使用天天练、高思课本、高思导引等资源”的建议。
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FROM 121.57.36.*

7. 再谈关于提前校内
很多家长看了“小学数学鸡娃路线”系列后，对于提前校内的“过”把握的不好。因为想学的细是很容易的事情，只要把所有的知识点都当做重点，题题都做再加教辅即可。而过的粗却并不容易操作，因为这需要家长去判断所有知识点的重要程度，从而来决定不同的知识点在提前学时需要学到什么程度。所以这里单独开一篇说说提前校内的“过”。
本文中提前校内学习之后会接小奥学习。
本文中提前校内的最佳适用年级为小学1-4年级，其次为5-6年级，不适合初高中。
适用家长：有能力辅导小学校内数学的家长。
适用孩子：平级校内测试卷90+，至少85+的孩子。
01——
主题
1. 主题分类
家长首先要对课本上的主题分类。确定在提前学时哪些主题是重点需要着重抓（一般是计算、几何），哪些主题不是重点只需要浅过即可（一般是认知类主题）。孩子的强项主题可以速过，孩子的弱项主题往往需要较多的习题。
比如人教版5年级上册的主题分别是小数乘法、位置、小数除法、可能性（掷一掷）、简易方程、多边形的面积、数学广角（植树问题）、总复习。
其中小数乘法、小数除法、简易方程和多边形的面积等主题是重点，其他主题不是重点。
对于小数乘法、小数除法、总复习等主题看孩子学习的情况决定做多少习题。
对于简易方程主题之前孩子已经在小奥学习中有所接触是孩子的强项可以速过。
几何主题往往是孩子的弱项，所以对于多边形的面积主题相对要做较多的习题。
对于位置、可能性（掷一掷）、数学广角（植树问题）等非重点主题适当了解即可，课内不用做大量的习题，此类题型在小奥相应模块有足够的复习、拓展、加深的机会。
2. 主题讲解
家长要挑选合适的主题讲解课程。可以选择短视频动画课程如天天练或洋葱数学，也可以选择真人讲解课程如233网校。个人建议家长尽量避免亲自上场讲课。
关于天天练和洋葱数学课程的介绍和比较请参考小学数学鸡娃路线(4. 关于天天练)和小学数学鸡娃路线(5. 关于洋葱数学)。
关于为什么建议家长尽量避免亲自上场讲课请参考小学数学鸡娃路线(2. 关于提前校内的一些问题)。
关于233网校课程的介绍会放在后续网课（录播课）系列中。以上资源选其一即可。
3. 主题学习
在孩子听完主题讲解课程之后，孩子自己看课本，并将认为的重点划线。
家长可以在孩子学完本节后针对概念划线、概念填空、概念问答等和孩子进行问答交互。
02——
练习
家长要对课本上的练习题目分类。将练习题目类型分为必做、（基本）不做、选做。课本习题答案可以参考作业精灵app。
1. 必做
课本练习中的需要巧算的计算题、判断题、改错题、星号题、问号题必做。
需要巧算的计算题必须熟练：
判断题侧重概念：
改错题侧重概念和基本运算规则：
加问号、加星号题相当于校内拓展：
2. 不做
大部分应用题都不用做。
课本上有不少应用题是科普常识类应用题，可以等到校内同步的时候再说。
课本上大部分应用题都是一个弯不转的傻瓜题，对于有小奥打底的孩子来说卡也是卡在题意理解而非解决应用题的能力上，所以在提前学时可以大量减少。
常识题+不转弯的傻瓜应用题：
3. 选做
1.所有需要死算的计算题：
每知识点之后的习题当孩子的正确率高就少做，正确率低就多做。
在孩子的熟练度差不多、正确率足够高时就可以收手，不用每题都做。
2.常识填空题：
3.找规律题：
4.阅读理解类型应用题。
大多出现在课本每主题的最后一节，一般有两题，至多择一题做即可。此类题型可以在小奥应用题模块中练习。
尽量挑选对孩子理解相对容易的题目做，不容易理解的弃。
由于是提前学，可能虽然孩子计算能力到了，但一些常识性的认知或者阅读理解能力的不足会影响孩子解决某些题目。
5.需要分类讨论的应用题。
选择少量做即可，此类题型可以在小奥应用题模块中练习。
03——
教辅
小学校内数学的学习我从来都不建议做大量的教辅，在小学阶段就要靠刷多套校内教辅维持成绩的孩子到初高中应该会很吃力。
如果有后续小奥学习的计划，可以在提前学人教版课本时刷1/3~1/2的习题，在校内同步的时候刷一套教辅（上海地区建议1课1练）。
如果没有后续小奥学习的计划，可以在提前学人教版课本时刷1/3~1/2的习题，并选一套教辅刷（如教材全解），在校内同步的时候再选一套教辅刷。
本文案例及截图取自人教版5年级是因为前几个年级的课本已经送给群友。
缩写解释：
高思学校竞赛数学课本：高思课本；
高思学校竞赛数学课本1年级上册：高思课本1上；
高思学校竞赛数学导引：高思导引；
本文的标题虽然是“关于高思课本”，但是对于使用其他小奥教材学习的孩子或家长也可参考。
01——
学习小奥一定要选高思课本吗
学习小奥当然不是一定要选高思课本，本系列以高思课本为例，其他建议的小奥教材有：
适合校内拔高的有从课本到奥数（第三版）等。
适合浅奥的有高思课本、奥数教程（第7版）、学而思秘籍（小学数学思维培养教程）等。
适合深奥的有明心数学资优教程等。
关于这些小奥教材的具体介绍、优点、缺点、适用人群、注意事项等问题请参考“小奥书籍系列”。
02——
什么时候使用高思课本
一般在以下情况使用高思课本：
不跟机构，家长自鸡或者孩子自学小奥时。
跟机构普通班型，课前预习时。
大多数机构的讲义内容进度快于高思课本、难度高于高思课本，但知识点的循序渐进不如高思课本。
高思课本的内容相对较浅，不适合做为小奥阶段性复习、机构高端班顶级班备考、杯赛备考的需求。
03——
关于使用高思课本的流程建议
1. 看本讲内容对应的天天练知识点视频，做视频后的4道习题。
高思课本中1讲可能对应天天练的多个视频，比如高思课本1上第1讲“简单的比较”对应天天练“1年级应用题”中“1对1比较”和“1对多比较”两个视频。
高思课本和天天练知识点的对应关系请参考文件“高思课本和乐乐课堂名称对应.xls”。
天天练的4题和高思课本每讲的前4题难度基本相当，错题可以让孩子先看视频解析，再口述（画图）讲解。
2. 看本讲内容，做本讲的例题和习题。
1)注意本讲“知识精讲”部分学习了哪些知识点，每个知识点能解决哪一类问题。
2)高思课本的大多数主题是10道题目，包括6道例题和4道练习题。孩子做例题后家长对答案。
如果孩子卡在了例题1~4超过3分钟以上至多5分钟无思路，家长可以和孩子重新学习该知识点后让孩子再尝试解决此问题，不能解决则家长讲解或者看答案。
如果孩子卡在了例题5~6超过5分钟以上至多10分钟无思路，家长可给予适当的提示后让孩子再尝试解决此问题，不能解决则家长讲解或者看答案。
家长要注意检查孩子解题过程是否简洁、清晰、合理。可以参考小奥书籍系列（3.新编奥数精讲与测试）中的范例。
有答案无过程的必须补解题步骤。平时解题过程中的跳步个人可以容忍跳一步，不能容忍跳多步。
检查答案是否正确，漏单位算错。
3)例题一遍正确的，可以不做例题后对应的习题。
4)家长标记做错的例题，和孩子分析错误，然后让孩子做该例题对应的习题。
5)家长应引导孩子总结本讲的知识点及解题思路。
3. 本讲作业可在下一讲开始前作为复习使用。
建议高思课本每讲后的作业不要在当天完成，至少隔天再完成以起到复习效果。
作业难度极低，不超过导引2星，孩子应该能独立完成。
4. 考前错题重刷。
如果需要参加机构的考试，考前可以把高思课本上标记为错误的例题、习题、作业再做一遍。
04——
关于使用高思课本的进度建议
1. 自鸡高思课本讲义进度领先至少半年，最好1年。
也就是新1年级暑假时最少完成高思课本1上，建议完成高思课本1年级上下两册。
从高思课本每年级的讲次来看，每周至少应完成1讲主题。但在实际学习中，建议进度只能快不能慢。
高思课本的进度落后于大多数机构进度。
比如“重叠问题”在某机构是1暑第4讲，在高思课本中则是1下第19讲，按照1周完成1讲高思课本的进度去做机构课程的预习肯定是不够的。
机构的进度彼此不统一，高思课本的进度领先时备考机构考试更轻松。
当孩子高思课本进度到2年级时参加多个机构2年级考试，那么100%会出现孩子考试时某些知识点没学过的情况（比如某些机构2暑2秋的知识点出现在高思课本2下），而当孩子高思课本的进度提前1年到3年级的时候就基本能覆盖大多数机构2年级考试的进度了。
需考虑本地是54学制还是63学制，以便匹配进度。
高思课本是按照6年级结束小奥课程的，但54制地区（比如上海）的机构基本最晚5寒结束小奥，5春之后衔接校内6年级，所以54学制地区的孩子使用高思课本时要考虑提前1年进度。
一些突发情况可能会导致学习高思课本的计划暂停，为了保证完成原学习计划，学习有余量是必须的。
2. 自鸡高思课本建议平时每周1讲，寒暑假每周2~5讲。
高思课本每年级约40讲，按照标准进度是1年完成1个年级上下两册。如果暑假打算拉进度，可以考虑用一个月的时间完成约1册的主题。
如果自鸡高思课本做不到每周一讲，那不如跟机构强迫进度。
05——
关于分年级学习高思课本的建议
上文中“关于使用高思课本的流程建议“简写为“流程”。
1年级开始学习高思课本：
直接按流程学习高思课本1年级。
2年级开始学习高思课本：
建议直接按流程学习高思课本2年级，无问题则无须学习高思课本1年级同主题。
如果在学习某主题时（流程步骤1或2）遇到了困难，则回头学习高思课本1年级同主题。此时高思课本1年级同主题的学习至多完成流程步骤1和2即可。
例：孩子在学习高思课本2上第2讲“奇与偶的应用”（组合15）遇到了困难，可以考虑回头学习高思课本1下第1讲“认识奇与偶”（组合07）。
3年级开始学习高思课本：
建议直接按流程从高思课本3年级开始学习，无问题则无须学习高思课本1、2年级同主题。
如果在学习某主题时（流程步骤1或2）遇到了困难，则回头学习高思课本2年级同主题，如果还有问题看是否需要学习高思课本1年级同主题。此时高思课本1、2年级同主题的学习至多完成流程步骤1和2即可。
4、5年级开始学习高思课本：
建议直接按流程从高思课本3年级开始学习，按自己的学习目标先主抓重点主题，减少或者放弃非重点主题的学习。
6年级开始学习高思课本：
若非必要，弃奥提前校内更实际。如果必须学，主抓所有和校内相关奥的主题。
不想写很多很细，关于主题优先级别请参考“四年级开始初中数学（1.小奥还有哪些主题需要继续）”。关于浅奥、深奥请参考“小学数学鸡娃路线(6.分年级规划小奥学习)”相关内容。
06——
关于使用高思课本的其他建议
1. 对于孩子感兴趣的主题可以（跨年级）提前学。
很多家长（尤其是妈妈）有强迫症，希望孩子能严格按照高思课本的顺序，不喜欢孩子跳着主题学。个人不建议这么教条，孩子的学习兴趣是学习的关键，而当孩子有兴趣的时候他自己也会努力去克服在学习后期主题时可能遇到的困难，如果在学习后期主题需要用到前期主题知识点时家长也可以做相关引导。
并且不是说高年级主题就一定更难，比如高思课本5上的“整除问题初步”、“质数与合数”对于2年级的小朋友来说也并不算难理解。
2. 对于孩子容易理解的主题可以（跨年级）提前学，直到不能理解为止。
高思课本里有很多跨年级的主题如“和差倍”、“鸡兔同笼”、“盈亏”等应用题主题在孩子能接受的情况下都是可以连续学上去的。如果孩子能做到这一点，他（她）就肯定可以做到在机构同级学本知识点时碾压绝大多数同学。
3.自鸡自学时，对于孩子畏难的或难以理解的主题可以先搁置。
在鸡娃路线的第一篇就说过，这里再强调一遍，“具体执行过程中，不要局限于细节，不求一次全弄懂，避免推不动进度。很多家长会觉得，学过的都要弄懂熟练，然后几个星期一个主题都搞不完。小奥各个模块相互独立，如果孩子在某个主题上遇到困难已经耗时比较多，可以考虑转向孩子感兴趣的主题或机构即将开始的主题。”
高思课本有些主题互相有关联，有可能孩子在主题A学不下去，但学到主题B的时候触类旁通明白了主题A究竟是怎么回事。千万不要在一棵树上吊死，学习的效率非常重要。
4. 跟机构时，对于孩子畏难的或难以理解的主题最晚在机构开始此主题的前一周预习。
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10.小奥和初高中数学的关联
最近看到不少家长说“小学奥数是竞赛，我家不搞竞赛，所以不用学小奥”，“小奥和初高中数学没有关系”。
其实在小学数学鸡娃路线(3.关于小奥的一些问题)中我已经表达过自己的一些观点，这篇文章通过一些具体的实例针对上面的问题再明确一下。

01——
小奥和高中数学的关联
1. 计算模块
数列（等差数列、等比数列）是人教版高中必修5的内容，也是高考的重难点。
2020年全国I卷理科数学高考真题第17题

2. 计数模块
概率是人教版高中必修3的内容。排列组合是人教版高中选修2-3的内容。
2020年全国I卷理科数学高考真题第19题

从小奥和高中学习的关联度来说：
小奥中的数列非常重要。
小奥中的排列组合和概率过于偏技巧或者偏难了，机构教学中更是如此。

从课本到奥数和举一反三这两本偏校内拓展的小奥书籍中：
都保留了数列相关主题。
舍弃了计数大部分主题内容，只保留了枚举和加乘原理的基础部分。
02——
小奥和初中数学的关联
1. 计算模块
分数裂项、分数与循环小数
常见公式
定义新运算
数列、数表规律计算
解方程与方程组
本就是初中的内容，略。
2. 应用题模块
扶梯问题
大多数应用题在初中使用方程（组）解决，这里仅举一例。
环形路线
行程问题在初中大多使用方程解决。
经济问题
经济问题中的分段讨论、画图是常见考点。
不定方程（组）
初中在学过因式分解之后，关于不定方程相关问题的深入远远超过小奥，这里不深入讨论。
3. 数论模块
二进制
高斯函数
4. 组合模块
容斥原理
初中涉及到的容斥原理大多是用方程或者不定方程解决。
统筹规划
初中涉及到的统筹规划经常和绝对值求最值相关。
比赛中的推理
5. 几何模块
三视图
长度计算、角度计算、立体几何
本就是初中的内容，略。

从小奥和初中学习的关联度来说：
计算模块关联最大，尤其是小奥的代数部分本身就是和初中衔接的。
应用题模块中大部分问题在初中都转换成了方程（组）、不定方程（组）求整数解、不等式（组）求整数解的问题。
数论、组合模块在中考方向涉及极少。
几何模块和初中相关的有投影与视图、基本的长度角度运算和立体几何。

从课本到奥数和举一反三这两本偏校内拓展的小奥书籍中：
保留了计算和应用题模块。
舍弃了数论主题大部分内容，基本只保留进制转换。
舍弃了组合模块的大部分内容。
舍弃了几何模块中鸟头模型、风筝模型、燕尾模型、沙漏（金字塔）模型、格点等内容，保留了几何基础（长度计算、角度计算等）、等积（等高）模型、一半模型、割补、立体几何等内容。
03——
小奥和小学数学、自招（初升高）、竞赛（初联、高联）的关联
可参考四年级开始初中数学（1.小奥还有哪些主题需要继续）。
和小学校内相关：计算、应用题、数字谜、部分几何模块。小奥涉及到的小学校内相关内容大多为提前学和校内拓展。
和自招（初升高）相关：涉及代数、数论内容很多，涉及组合少，涉及到的计数相对基础，涉及小奥几何少。
和竞赛相关：涉及代数、数论、组合、计数、几何（涉及小奥几何少）。
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【 在 rational2019 的大作中提到: 】
: 小学数学鸡娃路线
: 1.前言
: 很多家长问过关于鸡娃小学数学的问题，这里给出一个总结版本。
: ...................
可怜的孩子，有病的家长……
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