面积法

因BD=CD，且共高，所以S(ABD)=S(ACD)
D点向AB和AC的垂足分别为E和F
因AD为平分线角，所以DE=DF
AB*DE=2*S(ABD)=2*S(ACD)=AC*DF
所以AB=AC，即等腰
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 三角形ABC，角A的角平分线与BC边交于点D，D也是BC边的中点，那么这个三角形是不是等腰三角形？
--
FROM 123.114.90.*

最简完整证明：

从D点分别做AB和AC的垂线，

由相似三角形可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，可知三角形ABD和ACD高相同，

因此，三角形ABD和ACD的面积比为AB:AC

同样，根据等高模型可知，三角形ABD和ACD的面积比为BD:CD

因此AB:AC=BD:CD，（即角平分线定理）

因为D是中点，所以BD=CD，因此AB=AC

因此是等腰三角形

【 在 tokilltime (tokilltime) 的大作中提到: 】
: 标  题: 几何问题求助
: 发信站: 水木社区 (Sat May  1 20:07:28 2021), 站内
:
: 三角形ABC，角A的角平分线与BC边交于点D，D也是BC边的中点，那么这个三角形是不是等腰三角形？
: ※ 修改:·tokilltime 于 May  1 20:08:01 2021 修改本文·[FROM: 111.192.55.*]
: ※ 来源:·最水木 客户端·[FROM: 111.192.55.*]
--
修改:tokilltime FROM 111.192.55.*
FROM 114.253.36.*

划拉了一下，两个底角要么相等，要么互补，互补不可能，只能相等
【在Pandora的大作中提到:】
不能上三角函数吧？
那就反证，假设不是等腰三角形，能证出底边中点不成立？
※ 修改:·laomm 于 May  1 21:51:24 2021 修改本文·[FROM: 117.136.38.*]
※ 来源:·https://exp.newsmth.net·[FROM: 117.136.38.*]

修改:laomm FROM 117.136.38.*
FROM 117.136.38.*

倍长中线法
倍长中线至E点，连接BE，可证得三角形BDE全等于三角形ADC，再导角可证三角形ABE是等腰三角形，再根据前面证的全等等量代换可得AB等于AC，即可证明三角形ABC是等腰三角形
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 三角形ABC，角A的角平分线与BC边交于点D，D也是BC边的中点，那么这个三角形是不是等腰三角形？ ...
--
FROM 111.207.24.*

根据角平分线定理还是性质的，从D分别向两边做垂线，距离相等，加上斜边相等，于是两个直角三角形全等，角B就等于角C了，等腰！
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 我证不出来 也画不出反例  
: 被娃问住了 哇哇哇  
: --

发自「今日水木 on Android」
--
FROM 111.197.82.*