- 主题:请教给小孩解释积分概念遇到的问题
你要给她重新理解什么是等于
【 在 xviivx 的大作中提到: 】
: 她是个杠精,
: 我解释后她认为是接近,不是等于。
: 看来目前没法让她完全明白这个。
: ...................
--来自微微水木3.5.14
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FROM 1.192.38.*
随便找个国内理工科高等数学教材都是柯西方式的定义
就是Epsilon-delta定义
114楼nokia9500
才是楼主问题的简洁正确回答
96楼的che纯属污蔑国内教育,完全没答在点上
【 在 shouzhen 的大作中提到: 】
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: 请问“一直到柯西以后才拿出一个大家都认可的微积分的定义,就是用极限定义的,从逻辑上无懈可击,”这个柯西的定义在哪本书上啊?
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修改:miaorongrong FROM 106.34.128.*
FROM 106.34.128.*
小学生学什么积分。显摆你揠苗助长。
【 在 xviivx 的大作中提到: 】
: 还是小学生,没讲过极限
: 她一时提到了什么是积分想跟她解释下
: 我数学基础比较差
: ...................
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FROM 113.194.224.*
孩子不是内块料还是不要强迫或者拔苗助长
以后的事情你也说不清楚,硬逼着死学习死读书没准就是死路一条,还不如发展点别的,学点交际啥的,应酬啥的人情世故,锻炼锻炼,清华北大都是全国千里挑一万里挑一考进来的,照样有混到穷光蛋的,多了去了,专科毕业的也有做小产业到几个亿市值的,别逼孩子了
差不多就完了,以后机器人都会解微积分,你逼娃逼来逼去,最后随便就被一个机器人干翻了。。。
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FROM 221.198.162.*
不讲柯西那套就是没法理解,小学生应该也理解不了柯西,只能举例让她认识到无限趋近就是等于这是事实,就像学万有引力和相对论一样,不需要理解,记住就完了
举个我小学的时候想出的例子
1/3=0.3 3循环
三个0.3 3循环列竖式相加,显然每一位都是9,永远也进不上来这个1,也就是0.9 9循环
3*1/3显然是1,所以0.9 9循环就等于1
虽然无法理解,但事实就是如此
【 在 xviivx 的大作中提到: 】
: 在跟小孩解释积分求面积的时候,
: 用了下面的图说明,
: 每细分一次,就越接近真实面积,
: 无数次细分以后,就可以认为是真实面积了。
:
: 可是小孩认为无论怎么细分,
: 最后得出的面积总会跟实际差那么一点点,
: 她无法接受完全相等。
: 本人数学基础有点差,
: ..................
发自「今日水木 on i」
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FROM 223.104.38.*
小孩的直觉是对的,牛逼顿也刻意回避过这问题,第二次数学危机
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FROM 183.197.23.*
极限理解不了,学积分还为时过早
【 在 xviivx 的大作中提到: 】
: 在跟小孩解释积分求面积的时候,用了下面的图说明,每细分一次,就越接近真实面积,无数次细分以后,就可以认为是真实面积了。可 ...
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FROM 114.222.119.*
用达布上和与达布下和来解释。
求面积是,你可以每次的高都取大的,也可以取小的。
这样会产生一个大的和,一个小的和。
真实的面积应该在大的和小的之间。
但是大的和与小的和的差距逐渐减小,趋向于0,
所以真实的面积是大的和的极限, 也是小的和的极限。
【 在 xviivx 的大作中提到: 】
: 在跟小孩解释积分求面积的时候,
: 用了下面的图说明,
: 每细分一次,就越接近真实面积,
: ...................
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FROM 27.18.39.*
对于无限分问题
我家孩子前几天也有类似的疑惑
你也可以换个思路给你家孩子解释 我给你提供一种思路
前几天他对阿基米德用无限偶数等分圆的旋转算球表面积那个方式产生了疑惑
他说无限等分的时候的确是每一项误差趋近于0 但项数是无穷多
根据未定式 0*无穷 是可以有不同答案的 可以等于无穷 也可以等于某个数 还可以等于0
这时候你就得给他用通俗的语言解释清楚 什么叫同阶无穷小 什么叫高阶无穷小了
还是用阿基米德无限分圆旋转这个问题来举例:
估算误差 最后会得出一个(δ-sinδ)/δ 在δ趋近于0的时候的极限(还有些固定值系数记不清了)
这个δ-sinδ 用泰勒一看就是δ的3阶无穷小 当然 也可以用罗必塔来解释为什么是3阶无穷小 所以这个0*无穷 就是等于0
初等数学用无限细分 最后误差趋近于0的问题我敢肯定 用这类方式都可以解释的通
回到你的这个最简单模型
设这条直线的斜率是k
你把[a,b]这个区间分成了 (b-a)/dx等份
每一份的误差 也就是那个小三角形的面积是:1/2*dx*kdx
所有的误差小三角形都是全等的 那么总误差就是:(b-a)/dx *1/2*k(dx)^2=k(b-a)dx/2
a b k都是有限实数 那么这个总误差在dx趋近于0的时候就是等于0
这里蕴含着的其实还是高阶无穷小 只是因为这个模型最简单 所以那个(dx)^2的高阶无穷小直接就算出来了
感觉你家孩子应该还没思考到这一步 ta可能连x+δx=x(在δx趋于零)或者n乘以δx等于0(n为任意实数 δx趋于零)都理解不了
理解不了就不用强求了 我看版上回复的很多成年人也未必能真的理解
另一种方法就是楼里有人说的 用上确界和下确界的方式去夹逼
【 在 xviivx 的大作中提到: 】
: 在跟小孩解释积分求面积的时候,
: 用了下面的图说明,
: 每细分一次,就越接近真实面积,
: ...................
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修改:calculus2000 FROM 111.199.189.*
FROM 111.199.189.*
极限、逼近的概念都没搞清楚,这就是拔苗助长的坏处。
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FROM 117.86.60.*