- 主题:0.循环9=1的严格证明zz
公比小于1的无穷等比数列求和公式,是公理吗?
直接算不就能得到0.99… = 1
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 其实0.999……=1是公理它和阿基米德原理,上确界定理,有限覆盖定理等等价 ...
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FROM 114.254.3.*
其实前面已经有人回答这个问题了:无限小数的运算没有被定义。
【 在 webhost 的大作中提到: 】
: 发现水木的水平真的是下降太多了
: 我就问一个简单的问题:0.9循环乘以0.9循环,到底是多少?
: 按照乘法的运算,两者的小数点后最后一位都是9,99相乘的结果就得出乘积的小数点后最后一位是1,那么最后结果就绝不可能等于1。
: ...................
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FROM 60.10.57.59
怎么会没有定义。。。只是有限小数乘法的一种手算方法不能用于无限小时乘法而已,怎么会得出乘法没定义的结论。。。
【 在 klglfgljl 的大作中提到: 】
: 其实前面已经有人回答这个问题了:无限小数的运算没有被定义。 ...
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FROM 114.254.3.*
应该说需要严格定义,小学当然不会有。
定义本质上很简单,计算每一位即可。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 怎么会没有定义。。。只是有限小数乘法的一种手算方法不能用于无限小时乘法而已,怎么会得出乘法没定义的结论。。。
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: ...................
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FROM 221.222.21.*
该语境李的描述指的是对后面数字规矩的描述,π没法像0.999...那样说全是9就完事了。
如果脱离这语境,把π描述为任意圆的周长与直径比值,就是精确的。
【 在 milksea @ [ChildEducation] 的大作中提到: 】
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: 一个小问题:圆周率当然是可以明确描述的,甚至小数点后任意一位都算得出来,只是不能用有限或循环小数表示而已。
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: 这个话题延伸开其实是,能用有限长文字描述的数只有可数无穷多个,而实数不可数,所以绝大部分实数确实是用有限的语言“说不清”的。这也是实数集反直观的一个例子。
: 【 在 Zinux 的大作中提到: 】
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FROM 117.136.38.*
加减法用结合律,乘法用分配律都能得到定义
【 在 milksea 的大作中提到: 】
: 应该说需要严格定义,小学当然不会有。定义本质上很简单,计算每一位即可。 ...
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FROM 114.254.3.*
啥,1/3的运算没有被定义?
【 在 klglfgljl 的大作中提到: 】
: 其实前面已经有人回答这个问题了:无限小数的运算没有被定义。
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FROM 111.194.91.*
这本书也就是一本上世纪的教科书,并不高深。很多理所当然的结论的一些推导过程让孩子看看数学的严谨性也挺有帮助
【 在 lixianghui 的大作中提到: 】
: 引发这个话题的lz好像情景是中小学生考试题目吧?
: 真有这个心好奇的。 我推荐一本书 哈代的 纯数学。 里边很多浅显结论的严谨证明。
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FROM 106.39.107.*
今年西交少考了戴德金分割
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FROM 115.192.37.*
对的,今年西交少招生考了这个。
这个帖子这么热,也没人有耐心去看看李永乐科普。 整个证明过程都讲明白了。
【 在 FlytoSkyBoy 的大作中提到: 】
: 严格证明是戴德金分割,实数连续性
: 数学的发展也不是先有严格证明的,在微积分发明之后才有
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FROM 115.192.37.*