国内的数学教育，主要的弊端是让学生满足于套公式得出答案，许多数学科目变成了生搬硬套的计算，对于概念的思想与本质却领会不了，绝大部分人学习还是停留在掌握计算步骤的阶段，很难从整体上把握思想。 比如学习了概率统计不懂得啥叫随机变量，为什么这个量是随机变量，置信区间到底意味着什么。下面以鸡兔同笼为例谈谈这方面的教育。

鸡兔同笼问题：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只腿。求笼中各有几只鸡和兔？
这就是鸡兔同笼问题，解法有很多，假设法，列方程，抬腿法，砍腿法，差量做比法等等。在这么多解法中，家长应该挑比较有思想的方法传授，有些奇技，看起来虽然巧妙，但是局限性很大，推广性很小。
  
我们看看用假设法来求解这个问题，假设35只都是鸡，那么就应该有2×35＝70（只）腿，但实际上有94只腿，比假设的情况少了94-70＝24（只）腿，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换（其实用“变”更好理解）同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，腿数增加了2只。因此只要算出24里面有几个2，就可以求出兔的只数（24÷2=12）。进而还要让孩子总结出：兔子的数量=（所有的腿数-假设全鸡腿）÷（1只兔子的腿数-1只鸡的腿数）这样的公式。
  
下面要上升到思想层面的教育，假设法蕴含的思想是要满足一些条件（本题是头与腿的数量），可以不管其他的，先满足其中的一个条件（本题中的头数），在不改变这个条件的前提下，调整另一个条件（腿数），直到满足所有的条件。这个思想很重要，在很多大学课程里都有体现。而且也培养了清晰冷静的思维，因为人在思考的因素多的时候，就会一下子就想到这个因素，一下子想到那个因素，无法定在一个点上，思维很容易发生混乱。这样才能完成数学学习的三个层次，一是会解具体的题目；二是会从题目里总结出规律与方法；三是上升到思想层面。  
真正的掌握了鸡兔同笼的假设法思想，以后遇到下面这样的题目也会解了（五六年级的水平）。
一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成．甲队先单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务．甲、乙两队各做了多少天？
解:
甲的工效(一天完成的工程量)：1/30
乙的工效(一天完成的工程量)：1/40
假设法来了：假设全部工程由甲单独做完：35×1/30=7/6
多了7/6-1=1/6，把甲的后部分替换成工作效率慢的乙就能保证工程量不超了
乙比甲工效慢1/30-1/40-1/120,1/6÷1/120=20天，所以乙做了20天，甲做了15天。

注：这是以前发在本版的帖子，被加精了，发现现在也不能查看了，刚好找到了旧文，于是重发了一下。
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FROM 183.212.112.*

如果真正想过这个问题
估计才有点同感

【 在 twoeyes 的大作中提到: 】
: 看着太烧脑了
: 发自「今日水木 on OCE-AN10」
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FROM 223.104.155.*

家长一对一可以这样教，老师只能把这个方法讲一遍，然后让大部分不怎么灵光的孩子死记套路

【 在 hut 的大作中提到: 】
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: 国内的数学教育，主要的弊端是让学生满足于套公式得出答案，许多数学科目变成了生搬硬套的计算，对于概念的思想与本质却领会不了，绝大部分人学习还是停留在掌握计算步骤的阶段，很难从整体上把握思想。 比如学习了概率统计不懂得啥叫随机变量，为什么这个量是随机变量，置信区间到底意味着什么。下面以鸡兔同笼为例谈谈这方面的教育。
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: 鸡兔同笼问题：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只腿。求笼中各有几只鸡和兔？
: 这就是鸡兔同笼问题，解法有很多，假设法，列方程，抬腿法，砍腿法，差量做比法等等。在这么多解法中，家长应该挑比较有思想的方法传授，有些奇技，看起来虽然巧妙，但是局限性很大，推广性很小。


#发自zSMTH-v-@HONOR YAL-AL00
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FROM 220.184.54.*

其实，方法类思想类的东西，并不是很多
可能一类题才有一个方法或思想
【 在 yingzh 的大作中提到: 】
: 家长一对一可以这样教，老师只能把这个方法讲一遍，然后让大部分不怎么灵光的孩子死记套路
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: #发自zSMTH-v-@HONOR YAL-AL00
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FROM 223.104.155.*

确实不多，不过需要智力发育到一定水平才比较好理解。

【 在 hut @ [ChildEducation] 的大作中提到: 】
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: 其实，方法类思想类的东西，并不是很多
: 可能一类题才有一个方法或思想
: 【 在 yingzh 的大作中提到: 】
: : 家长一对一可以这样教，老师只能把这个方法讲一遍，然后让大部分不怎么灵光的孩子死记套路


#发自zSMTH-v-@HONOR YAL-AL00
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