不用那么复杂，也不用严格证明。
既然很多人相信自己的直观感觉认为0.循环9 < 1
那么我们来构建一个等价的芝诺悖论来直观说明这会产生什么问题。

乌龟在位置w1以1米/秒的速度往前跑，在w1后方9米处的人以10米/秒速度追赶乌龟。
1)人花了9/10=0.9秒跑到位置w1，乌龟此时跑到位置w2，相距1*0.9=0.9米；
2)人花了0.9/10=0.09秒跑到位置w2，乌龟此时跑到位置w3，相距1*0.09=0.09米；
3)人花了0.09/10=0.009秒跑到位置w3，乌龟此时跑到位置w4，相距1*0.009=0.009米；
4).....

累积下来，人追赶乌龟花的总时间t=0.9999999....，即0.循环9。
而小娃娃都知道，人将在9/(10-1)=1秒时追上乌龟。
若t=0.循环9 < 1，即人永远到不了追上乌龟的时刻(1秒)，即人永远追不上乌龟。

请用常识判断一下，人真的永远追不上乌龟吗？
如果觉得荒谬，那么就说明假设不成立，请接受无限小数 0.循环9=1。

认为0.循环9小于1的思想，其实思路就是不自觉地停留在某个很大的位数上，而不是无穷位数。

【 在 smallpanda03 的大作中提到: 】
: 这属于深奥的实数理论，胡思乱想是想不通的，数学家花了上千年才想明白。实数理论直到十九世纪后半叶才由数学家建立完成。
: 贴几段百度百科的介绍：
: “这里，戴德金的工作受到了崇高的评价，这是因为，由“戴德金分割”定义的实数，是完全不依赖于空间与时间直观的人类智慧的创造物。”
: ...................
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