任何？很多人大学毕业了连极限的概念都搞不清楚
【 在 academus 的大作中提到: 】
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: 不敢苟同。窃以为任何读过高等数学（上）的人都应该很容易地理解 0.999... =1 甚至中学生学过数列和极限的都可以。  
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FROM 49.78.98.*

不用那么复杂，也不用严格证明。
既然很多人相信自己的直观感觉认为0.循环9 < 1
那么我们来构建一个等价的芝诺悖论来直观说明这会产生什么问题。

乌龟在位置w1以1米/秒的速度往前跑，在w1后方9米处的人以10米/秒速度追赶乌龟。
1)人花了9/10=0.9秒跑到位置w1，乌龟此时跑到位置w2，相距1*0.9=0.9米；
2)人花了0.9/10=0.09秒跑到位置w2，乌龟此时跑到位置w3，相距1*0.09=0.09米；
3)人花了0.09/10=0.009秒跑到位置w3，乌龟此时跑到位置w4，相距1*0.009=0.009米；
4).....

累积下来，人追赶乌龟花的总时间t=0.9999999....，即0.循环9。
而小娃娃都知道，人将在9/(10-1)=1秒时追上乌龟。
若t=0.循环9 < 1，即人永远到不了追上乌龟的时刻(1秒)，即人永远追不上乌龟。

请用常识判断一下，人真的永远追不上乌龟吗？
如果觉得荒谬，那么就说明假设不成立，请接受无限小数 0.循环9=1。

认为0.循环9小于1的思想，其实思路就是不自觉地停留在某个很大的位数上，而不是无穷位数。

【 在 smallpanda03 的大作中提到: 】
: 这属于深奥的实数理论，胡思乱想是想不通的，数学家花了上千年才想明白。实数理论直到十九世纪后半叶才由数学家建立完成。
: 贴几段百度百科的介绍：
: “这里，戴德金的工作受到了崇高的评价，这是因为，由“戴德金分割”定义的实数，是完全不依赖于空间与时间直观的人类智慧的创造物。”
: ...................
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修改:Zinux FROM 123.114.92.*
FROM 123.114.92.*

什么时候都对，不分初三大三，只是初三没学过实数理论和极限概念，理解不透彻。

无限循环小数就是有理数，有理数也是实数，当然可以乘一个自然数，实数的乘法都是有定义的。
【 在 Hxy001 的大作中提到: 】
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: 和你请教一下，在初等数学领域，或者说初三的【数学】知识为上限  
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: 1.0.999... =1成立吗？  
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: 2.一个无限循环小数，可以乘以一个自然数吗？  
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修改:smallpanda03 FROM 49.78.223.*
FROM 49.78.223.*

什么叫“按同等范围数学知识”你这么问本身就有问题。这么“请教”的目的是什么
【 在 Hxy001 的大作中提到: 】
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: 再请教一个问题，按照同范围的数学知识，为前提  
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: 【0.3的循环】和【1/3】 这两个表述，严格等价吗？  
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FROM 49.78.223.*

真是无语，一个典型的文科生思路，一个典型的主观臆想，还在这里大放厥词，教育其他工程技术思路。

趋近就是趋近，不是达到。无限趋近还是趋近，也还不是达到。

再小的差距，也不是零，也是差距。这就是科学，这就是理性，这就是客观。

有什么意义？问出这个问题的都是典型的主观唯心主义思路。

100米对于蚂蚁那就是宇宙，对于人类就是一个消遣，对于一段高速公路是一个鳞片，而对于洲际导道那就是一个头发，而对于月球和木星那就可以忽略不计。不管可以多模忽略不计，对于蚂蚁仍然是不可逾越的障碍。这就是科学。

不管多么无限趋近，不是就不是。可以说这个无限趋近基本可以等于了，那也是个人的主观唯心认知。

但凡是搞科学技术、工程技术的专业人士，对这种概念，那都是嗤之以鼻的。这种说法，那就是小孩子过家家，胡说八道的。
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FROM 117.136.94.*