怎么说呢，上学的时候老师曾经说过，证明本身是为了逻辑推演，但首先是让读者相信，有时候不严格的证明也是有意义的，就是让读者相信。

Hilbert之前其实欧式几何公理下的证明也是不严格的，但大家都很信服不是吗？

所以中小学终究还是需要给孩子们一个可以用来相信的“证明”的。或者说解释吧。




我个人比较喜欢的给孩子解释是，首先就说明一些数的无限小数表示不唯一，和分数有约分问题一样。然后类似小学通过竖式除法的方式引入无限循环小数做法，仍用竖式除法，计算1/1。

只要稍稍放宽竖式除法规则中，试除数位乘以除数必须是最大的这个限制，就很容易得到
1/1 = 0.9999…
的除法竖式。因为每一位商都不大于9，这个结果是有意义的。这就通过一个构造性过程说明 1/1 的循环小数表示不仅可以是 1.0000…，也可以是 0.9999…。

这个方法很容易用来说明任何有限小数，比如 0.5，在无限循环小数的表示中不唯一，可以是 0.50000… 或者 0.49999…。因为是操作性的，又和小学引入循环小数的办法一样，应该说比较好理解。
【 在 nikezhang 的大作中提到: 】
: 说的不错，很多人就是不知道实数完备性的几个定理，凭着高中知识瞎说的
:  
: 【 在 milksea (肥了，又肥了 >>>_<<<) 的大作中提到: 】
: ...................
--
FROM 124.64.18.*