历史现实是，我们根据现实抽象提出了数，有了数的表示和运算，后来才逐渐总结推倒数的概念性质，整个过程互相交织深化。

但从逻辑上则可以是，先有抽象的数的概念和性质，给出构造方式，根据定义得到运算法则，然后才考虑数的表示法。

数的表示法，说白了是一套形式记法，你只要定义好记法和数集的对应关系就行了。实数的无穷小数表示法，只考虑小数部分，就是用一个0到9的无限整数数列表示一个数。它到实数的映射关系就用简单的级数和定义（级数理论不需要实数的任何表示法建立）。反过来实数到无穷小数表示法的映射不唯一，因为这样的无穷级数不唯一。
在这个意义下，0.99…当然是一个实数的合法表示。
有的教材（如周民强的《实变函数论》）为了避免不一一对应问题，就会刻意规定排除掉无穷小数的某些表示，保证双射。这就需要排除数列中连续无穷多个0或连续无穷多个9，例如周民强是排除无穷多个零，只承认无穷多个9的表示。这些也无不可。
【 在 nokia9300 的大作中提到: 】
: 这里涉及到一个比较有意思的问题，就是0.9的循环本身是不是一个数。
: 因为0.9的循环是由除法竖式计算1 除以 9得到的中间过程，并没有终结。而乘法竖式本身是一套对符号的操作。并没有任何论证这个在有限步完结的符号操作是可以推广到无限步的。
: 所以0.9的循环并不是一个确定的数，因为你没算完。
: ...................
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