友提，大部分受过高等教育的人，使用非数学专业的微积分（高等数学）教材对严格性的要求比较低，很多确实还是简单使用十八世纪前的无穷小之类直观思路理解和计算的，也没有理论证明。所以确实会大量出现类似的场景：
n→∞时1/n→0，
x→0时x/sin(x)→1，
其中箭头读作“趋于”。名称上叫它极限但辅助理解时实际使用无穷小量、微元法和几何直观而不是现代证明。我觉得既然没系统学过，理解混淆了也无可厚非……
举个例子来说，要不借助几何直观（曲线直线长度）证明 x/sin(x) 在0点的极限通常需要正弦函数的不那么直观的定义，比如用函数方程、幂级数定义，否则圆弧长度或者圆面积想说清楚就很麻烦。
【 在 nikezhang 的大作中提到: 】
: 你的说法用混了，应该说，在n趋向无穷大时，一个数列{An}的前n项和趋进于一个确定的数a，则这个数a是这个数列前n项和的极限，而不是你说的什么“极限趋近于”，上面的数列前n项和的极限可以写成\sigma｛n从1到∞}An=A，左边的形式叫级数，带入0.9999........这种情况，这里An=9/(10^n)，n=1,2,3,........，通常写成0.9+0.09+0.009+.......的形式，后面你自己算下级数是否收敛到1就行了
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: 【 在 gulunmu (小月长亭) 的大作中提到: 】
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