我一直以为小学教育版需要使用非常初等的方法去引入问题。循环小数的引入本来就是十进制除法除不尽的情况作为奇特的表示结果的方法。有什么问题吗？

你给的这个基于数列前n项和的极限的定义跟除法那个其实说的是一回事儿。

你给出了数列的通项，我们可以求出前n项和。然后你说这玩意儿是个级数，这个级数值等于一。首先级数不是级数和。这个级数是收敛的，这个级数前n项和的极限是1.这个都没什么问题。

问题在于你给的定义只能出现有限项的9.你论证的是当n趋近于无穷时这个很多9的前n项和趋近于一。而0.9（9的循环）在你的定义里面并没有出现。你看是不是这样？

【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 什么哟，怎么会一个数是由什么除法竖式计算的。。。
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: 十进制的定义很清楚，0.9… = 0.1*9+0.01*9+…，这是一个公比小于1的等比数列组成的级数，他的值很确定，就是1
: ...................
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