刘徽的文字,可以翻译得很清楚
以周三径一为圆率,则圆幂伤少:令π=3,则求出来的圆面积小于实际值,球体积偏小;
令圆囷为方率,则丸积伤多:把圆柱体视为立方体,则计算出来的球体体积偏大;
互相通补,是以九与十六之率,偶与实相近,而丸犹伤多耳:两个参数都不精确。一个导致结果偏大,一个导致结果偏小,那么同时应用,结果应是在两者之间,更接近实际。但是根据我的计算,算出来的球体体积还是偏大。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 《九章算术》里说的是“置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即丸径”,这不是说直径等于球体积的16/9倍再开立方吗?怎么得出的“球体体积等于外切立方体内切圆柱体体积的π/4”?
: 刘徽给出了牟合方盖的定义,也似乎给出了“球体体积是牟合方盖体积的π/4”(其实光看字面都比较难得出这个结论),但并没有给出推导过程和理由。他对《九章算术》的质疑是:“以周三径一为圆率,则圆幂伤少;令圆囷为方率,则丸积伤多。互相通补,是以九与十六之率,偶与实相近,而丸犹伤多耳。”
: 我实在看不懂这句话,你能看出这是说“球体体积不等于外切立方体内切圆柱体体积的π/4”?
: ...................
--
FROM 5.10.138.*