作垂线章 第八 （法有四）

    有一直线，任于一点上，求作垂线。


【图1】
    第一法
    甲乙直线，任指一点于丙，求丙上作垂线。
    先于丙点左右，任用一度，越远越准，各截一界，为丁、为戊。然后以丁为心，任用一度，但需要长于丙丁线，
    向丙上方，作短界线；然后用原度，以戊为心，也如上法，两界线交点处为巳。
    从巳至丙，以尺书线，则得所求。


【图2】
    第二法
    于丙左右，如上法截取丁与戊，即任用一度，以丁为心，于丙上下方，各作短界线；然后用原度，以戊为心，也如上法，
    则上交点为巳，下交点为庚。
    最后作巳庚直线，看直线交于丙点，即得所求。
    如果丙点在甲乙端点上，则应当暗引长甲乙线，再如前作垂线。


【图3】
    第三法
    如果直线甲端上求立直线，又甲点外无地可暗引线，则先以甲乙原线上方，任取一点为丙。以丙为心，以甲为界，
    作大半圆与甲乙线相遇为丁。然后从丁至丙，依前法作直线，引长之至戊。作戊丁线，戊丁与圆界相遇为巳点。
    最后从巳至甲，作直线，即所求。


【图4】
    第四法
    如果甲乙线所欲立垂线之点，在线末甲界上，甲外无余线可截。则于甲乙线上任取一点为丙，如前一二法，于丙上
    立丁丙垂线。然后以甲丙丁角两平分之（分法在后三卷第四章），为巳丙线。然后以甲丙为度，于丁丙垂线上截
    戊丙线。又用原度，以戊为心，向巳作短界线为庚。
    最后从庚至甲，作直线，得所求。
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