立垂线章 第九（法有四）

    有无界直线，线外有一点，求从该点作垂线至直线上。


【图1】
    第一法
    如有甲乙无界直线，直线外有丙点。求自丙点作垂线至甲乙线。
    先以丙为心，向直线两处，各作一小半圆，或两短界线，为甲、为乙。然后再用一度，以甲为心，向丙点相望处
    作短界线，又以乙为心，也如上法，两线相交于丁。
    最后从丙至丁作直线，截甲乙线于戊，则丙戊为垂线。


【图2】
    第二法
    于甲乙线上，近甲或乙，任取一点为心，以丙为界，作一圆界于丙点及相望处，各稍引长之。再于甲乙线上视
    前心，或相望如前图，或进或退如后图，任移一点为心，以丙为界，作一圆界，与前圆交处得丁。
    最后自丙至丁作直线，得丙戊垂线。


【图3】


【图4】
    第三法
    如果丙点垂于甲乙线之界，不能于丙点左右书圆如前二图，又或不能暗引长甲乙线。则当以甲为心，于丙点及相望处
    各作短界线于丙、于丁。又进以乙为心，以丙为界，仍相望作两短界线。
    最后从丙丁二交点处作直线，即得所求。


【图5】
    第四法
    如果甲乙线再面之边，且下无地可措规如前4图。则应当用前章第三法，或以丙为心，任指甲乙线上两点为丁、为戊。
    然后任取一度，以丁为心，向丙上作短界线。然后用原度，以戊为心，仍向丙上作短界线，交于巳。
    最后从巳至丙作直线，引长至庚，得所求。
    还有更方便的办法，在后平行线中。
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