齐夫定律是哈佛大学语言学家乔治·齐夫（George Zipf）1949年发现的一个实验定律，即在自然语言里，一个单词出现的频率与它在频率表里的排序成反比。



例如，在英语的 Brown 语料库中，“the”、“of”、“and”是出现频率最高，排序 1、2、3 的单词，分别占整个语料库100万个单词数的 7%、3.6%、2.9%[1]。可见排序第2位“of”的频率大约是第1“the”的1/2，第3的“and”是其 1/3。以此类推，排序第n单词的频率是最常见频率的1/n。最简单的齐夫定律排序遵从一次反比即 1/f 关系。由此可以得到它的等价描述：



在给定语料中，对于任意一个单词，其频率（Frequency）与频率排序（Rank）乘积大致是一个常数，即：Rank * Frequency ≈ Constant





图1：齐夫定律。排序和（绝对）频率呈反比，或者说乘积为一个常数。



对数学家和统计学家来说，齐夫定律是一种典型的幂律分布，更确切说是另一种统计分布帕累托分布（Pareto distribution）的特例。后者亦称帕累托定律，最形象的描述为“二八定律”：任何国家的20％的人口拥有80％的国民财富，完成80％的工作需要20％的工作量等。这些分布都反映了一种普遍的“穷者愈穷，富者愈富”的幂律现象。在齐夫定律中，则是第1富有的是第n富有的n倍。



齐夫定律是定量语言学研究中基于经验发现的第一个数学规律，却可以在很多非语言学领域的排序中被观察到。例如不同国家中城市的数量、公司的规模、网页访问频率、收入排序、地震震级、固体破碎时的碎片大小等等。

齐夫在自己一部著作《最省力原则——人类行为生态学导论》中给出了一个基于人类行为和经济学的解释。他认为，人本身作为一个“能量-物质”系统，为了解决某个问题，一定会遵循所做全部功（work）最小、或成本（cost）最小的路径移动，这既包括系统本身的物质-能量流动，也包括整体单位在环境中的移动，并称之为最省力原则（Principle of Least Effort）。
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