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- 主题:指数塔函数的敛散性
- 有没有这方面的研究，孩子纯粹好奇。
拜谢！
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FROM 61.185.202.* - 关键在于把它表示成一个序列。
令 x[1]=x , x[k+1]=x^x[k]
则 这个序列的极限就是你那个式子
至于这个序列什么条件下有极限？可以两边取极限算一下。结果是0<x<=1时收敛，1<x<e^(1/e)=1.445时震荡不收敛，x=e^(1/e)时收敛，x>e^(1/e)时发散。
【 在 xheliu () 的大作中提到: 】
: 有没有这方面的研究，孩子纯粹好奇。
: 拜谢！
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修改:fanci FROM 138.19.103.*
FROM 138.19.103.* - sqrt(2) ^ .... =2 吧？
【 在 fanci (大葡萄) 的大作中提到: 】
: 关键在于把它表示成一个序列。
: 令 x[1]=x , x[k+1]=x^x[k]
: 则 这个序列的极限就是你那个式子
: ...................
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FROM 183.95.135.* - 写几行代码，运行结果，至少（0，1.4】收敛，根2收敛到2；然后e^（1/e）收敛缓慢，也许在临界点，截断误差影响了普通的计算。
【 在 fanci 的大作中提到: 】
: 关键在于把它表示成一个序列。
: 令 x[1]=x , x[k+1]=x^x[k]
: 则 这个序列的极限就是你那个式子
: ...................
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FROM 61.185.202.* - 不用那么麻烦，构造函数列f_n(x)，对任意正数a，设f_n(a)收敛且极限为A，
因为lnf_n(a)=f_{n-1}(a)*lna，两边取极限得A*lna=lnA
设lna=k，即考虑kA=lnA是否有正数解的问题
【 在 xheliu (黄土地) 的大作中提到: 】
: 写几行代码，运行结果，至少（0，1.4】收敛，根2收敛到2；然后e^（1/e）收敛缓慢，也许在临界点，截断误差影响了普通的计算。
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FROM 111.194.17.* - 在0附近不会收敛，而是振荡的。
【 在 xheliu (黄土地) 的大作中提到: 】
: 写几行代码，运行结果，至少（0，1.4】收敛，根2收敛到2；然后e^（1/e）收敛缓慢，也许在临界点，截断误差影响了普通的计算。
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FROM 121.225.63.* - 指数塔就是Knuth的Tetration吧
【 在 xheliu (黄土地) 的大作中提到: 】
: 有没有这方面的研究，孩子纯粹好奇。
: 拜谢！
: [upload=1][/upload]
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FROM 183.95.135.* - 没错，小于e^（-e）时，振荡，不收敛。
奇怪的函数。
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 在0附近不会收敛，而是振荡的。
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FROM 61.185.202.*