a，b，c都是绝对值不超过100的整数，x等于根号2-1时，ax^2+bx+c的绝对值小于1/2021，求a，b，c可能值有多少组
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FROM 123.113.83.*

对初中生太难了吧，其实对我也太难，还不如直接遍历呢
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 似乎可以这么做：再除x，得到（a+c）乘以根号2得数的小数部分<2.414/2021。然后用连分数算出a+c取值。
: 发自「今日水木 on iPhone 6」
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FROM 123.113.83.*

计算一下M*sqrt2的小数部分下限。设M*sqrt2的整数部分为N，小数部分为s，则
M*sqrt2-N=s
1/s = 1/(M*sqrt2-N)=(M*sqrt2+N)/(2MM-NN)<=Msqrt2+N~=2sqrt2*M
所以2sqrt2*M>2021*(sqrt2-1)
M>2021/4*(2-sqrt2)=295.9
因为a+c<200，所以只有a+c=0时符合题目要求，此时b=2a，a从-50到50，101个解。

【 在 zxf (天堂鸟) 的大作中提到: 】
: 似乎可以这么做：再除x，得到（a+c）乘以根号2得数的小数部分<2.414/2021。然后用连分数算出a+c取值。
: 发自「今日水木 on iPhone 6」
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FROM 114.222.171.*

看了一下，大致应该是这样：

把x代入整理，得|(b-2a)sqrt(2)+3a-b+c|<1/2021，左式最小值在 3a-b+c 为 (b-2a)*
sqrt(2)的整数部分时取得。

令 (b-2a)*sqrt(2)=u+v， v在（0，1 ）区间内，容易得到v>1/2021。所以为成立题设
，要求 b-2a=0 且 3a-b+c=0。


【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
: a，b，c都是绝对值不超过100的整数，x等于根号2-1时，ax^2+bx+c的绝对值小于1/2021，求a，b，c可能值有多少组
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FROM 113.66.105.*

记 (b-2a)=x, (xsqrt(2))^2=u^2+v^2+2uv, v=(2x^2-u^2-v^2)/(2u）>=1/(2u)>1/(2×300sqrt(2))>1/2021
【 在 gtgtjing (非必要不正经) 的大作中提到: 】
: 怎么容易得到，4楼给了个推导，不过那个推导肯定不能算做容易得到，有更容易的思路得到吗？
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FROM 113.66.105.*