- 主题:求问，群里可以开根号吗？？
比如mod 3的群，1*1 = 1 mod 3，2*2 = 1 mod 3
所以，根号2无解，根号1两个解？选1还是选2？
是不是离散群都不好讲能不能开根号？只有连续群如SO2之类可以开根号？
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FROM 223.72.193.*
你只要定义好根号运算，那就可以开。你自己开发出新运算也OK，前提要以基本的群乘法运算为基础。
离散群规定只能开正整数次方就行了呗。
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FROM 210.45.77.*
不是，如x平方等于4。规定是根号4只能等于2，不能等于负2啊，那群里开根号在解不唯一的情况下应该怎么定义呢
【 在 xenapior (4D blocks) 的大作中提到: 】
: 你只要定义好根号运算，那就可以开。你自己开发出新运算也OK，前提要以基本的群乘法运算为基础。
: 离散群规定只能开正整数次方就行了呗。
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FROM 223.72.193.*
用代数手段是不能区分±i的
我们只是指定逆时针九十度的那个叫i
【 在 luxiaofeng99 的大作中提到: 】
: 不是，如x平方等于4。规定是根号4只能等于2，不能等于负2啊，那群里开根号在解不唯一的情况下应该怎么定义呢
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FROM 106.127.196.*
关键问题是，正负号是两个操作符才出现的啊，单纯一个操作符的群不是的啊
【 在 Sunyata (sunyata02不是我！莫害我！) 的大作中提到: 】
: 用代数手段是不能区分±i的
: 我们只是指定逆时针九十度的那个叫i
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FROM 223.72.193.*
没看懂你要表达啥，总之我们不介意你就不要介意了，到时随便找一个根算了
【 在 luxiaofeng99 的大作中提到: 】
: 关键问题是，正负号是两个操作符才出现的啊，单纯一个操作符的群不是的啊
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FROM 106.127.196.*
别想那么多，不一定是俩，2群里平方为1的元素有可能遍地都是
【 在 luxiaofeng99 的大作中提到: 】
: 比如mod 3的群，1*1 = 1 mod 3，2*2 = 1 mod 3
: 所以，根号2无解，根号1两个解？选1还是选2？
: 是不是离散群都不好讲能不能开根号？只有连续群如SO2之类可以开根号？
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FROM 124.64.18.*
问题的本质就是：
任给 Z_3 中的数 a，代数方程 x^2=a 在 Z_3 中是否有解？
若有，就把它称为 a 的平方根；若没，那就说 a 的平方根不存在。
至于怎么判定平方根存在，那肯定跟群本身有关。
至于平方根存在时怎么选，根据你的需要，挑一个就可以了。
【 在 luxiaofeng99 (luxiaofeng99) 的大作中提到: 】
: 比如mod 3的群，1*1 = 1 mod 3，2*2 = 1 mod 3
: 所以，根号2无解，根号1两个解？选1还是选2？
: 是不是离散群都不好讲能不能开根号？只有连续群如SO2之类可以开根号？
: ...................
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FROM 61.155.142.*
可是根号4按照目前的要求只能视作2啊
同样的，arcsin1只能等于pi/2，不能等于5pi/2啊。
【 在 easior (潜行) 的大作中提到: 】
: 问题的本质就是：
: 任给 Z_3 中的数 a，代数方程 x^2=a 在 Z_3 中是否有解？
: 若有，就把它称为 a 的平方根；若没，那就说 a 的平方根不存在。
: ...................
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FROM 223.72.193.*
这些应该都是初等数学范畴的内容，
照理来说来这里的人应该都学过
正数开根号的时候，有两个根，
只不过有一个被称为“算术平方根”的经常用
而反三角函数的部分，应该是在介绍了单射、双射之后才引入的
【 在 luxiaofeng99 (luxiaofeng99) 的大作中提到: 】
: 可是根号4按照目前的要求只能视作2啊
: 同样的，arcsin1只能等于pi/2，不能等于5pi/2啊。
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修改:easior FROM 61.155.142.*
FROM 61.155.142.*