定义一个新概念很容易，
但如果不能用它使任何证明得到改善，
那么它最终还是会被废弃。所以，
你真正应该思考的问题是：

如果对群定义开根号，会使某些证明更清晰更简洁吗？


【 在 luxiaofeng99 的大作中提到: 】
: 比如mod 3的群，1*1 = 1 mod 3，2*2 = 1 mod 3
: 所以，根号2无解，根号1两个解？选1还是选2？
: 是不是离散群都不好讲能不能开根号？只有连续群如SO2之类可以开根号？
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FROM 223.88.61.*

4不在mod3群里，mod3群里的元素是集合，不是单个数字  
  
【 在 luxiaofeng99 (luxiaofeng99) 的大作中提到: 】
:  可是根号4按照目前的要求只能视作2啊
:  
:  同样的，arcsin1只能等于pi/2，不能等于5pi/2啊。
:  
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FROM 115.183.80.*

(乘法)群里面有乘法运算, 也就有乘方运算,
其逆运算就是开放, 故群中可以考虑开方.
以开平方为例, 可能无平方根, 也可能有两个,
也可能有多个.
例如,模3的(非零同余类)乘法群中,
2=-1无平方根, 1有两个平方根.
再如,模8的乘法群中, 1有4个平方根:
1,3,5,7.
一般地, 模m乘法群中的平方根问题,
初等数论中专门有研究,叫 二次剩馀.
有优美的 二次互反律.

【 在 luxiaofeng99 的大作中提到: 】
: 比如mod 3的群，1*1 = 1 mod 3，2*2 = 1 mod 3
: 所以，根号2无解，根号1两个解？选1还是选2？
: 是不是离散群都不好讲能不能开根号？只有连续群如SO2之类可以开根号？
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FROM 59.66.109.*