- 主题:一个区域的边界本身没有边界，拓扑学如何证明？
在杨振宁的一本书上看到这么一个有意思的定理。想想
比如一个球的边界是球面，而球面没有边界
这个证明难么？如何证明？
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修改:hulili FROM 121.15.5.*
FROM 121.15.5.*
针对球与球面，应该只需要知道几个概念就能说清楚：
（带边）拓扑流形、拓扑同胚的不变性、边界点、内点
其他的古怪图形好像需要先定义清楚才好谈论边界
当然，底空间的维数对边界的认定也很重要
【 在 hulili (iuiu@ddxy) 的大作中提到: 】
: 在杨振宁的一本书上看到这么一个有意思的定理。想想
: 比如一个球的边界是球面，而球面没有边界
: 这个证明难么？如何证明？
: ...................
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FROM 103.40.221.*
书上有啊。
【 在 hulili (iuiu@ddxy) 的大作中提到: 】
: 在杨振宁的一本书上看到这么一个有意思的定理。想想
: 比如一个球的边界是球面，而球面没有边界
: 这个证明难么？如何证明？
: ...................
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FROM 49.73.108.*
好像书上谈论的都是单纯形或复形这种好形状吧
现在已经记不清楚了
【 在 Adiascem (lightsun) 的大作中提到: 】
: 书上有啊。
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FROM 103.40.221.*
哪本书，还是普通的拓扑书都有？
【 在 Adiascem (lightsun) 的大作中提到: 】
: 书上有啊。
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FROM 121.15.5.*
把单纯行同胚到流形中去啊，这样就可以推广边界算子了。
【 在 easior (潜行) 的大作中提到: 】
: 好像书上谈论的都是单纯形或复形这种好形状吧
: 现在已经记不清楚了
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FROM 49.73.108.*
有些书上一句话带过，有些书留作习题。
Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry,
第三版，第一章习题25(b) 证：带边流形的边界是流形
通常所说的流形是没有边界的。
【 在 hulili (iuiu@ddxy) 的大作中提到: 】
: 在杨振宁的一本书上看到这么一个有意思的定理。想想
: 比如一个球的边界是球面，而球面没有边界
: 这个证明难么？如何证明？
: ...................
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FROM 49.73.108.*
牛啊
【 在 Adiascem (lightsun) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 一个区域的边界本身没有边界，拓扑学如何证明？
: 发信站: 水木社区 (Mon Aug 9 15:20:17 2021), 站内
:
: 有些书上一句话带过，有些书留作习题。
:
: Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry,
: 第三版，第一章习题25(b) 证：带边流形的边界是流形
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: 通常所说的流形是没有边界的。
:
: 【 在 hulili (iuiu@ddxy) 的大作中提到: 】
: : 在杨振宁的一本书上看到这么一个有意思的定理。想想
: : 比如一个球的边界是球面，而球面没有边界
: : 这个证明难么？如何证明？
: : ...................
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: ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 49.73.108.*]
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FROM 121.15.5.*
不过，Spivak这本书承认了区域不变定理，
这个定理通常要用代数拓扑的概念来证。
所以深究起来，其实还是没那么容易的。
【 在 hulili (iuiu@ddxy) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 一个区域的边界本身没有边界，拓扑学如何证明？
: 发信站: 水木社区 (Mon Aug 9 15:38:38 2021), 站内
:
: 牛啊
: 【 在 Adiascem (lightsun) 的大作中提到: 】
: : 标 题: Re: 一个区域的边界本身没有边界，拓扑学如何证明？
: : 发信站: 水木社区 (Mon Aug 9 15:20:17 2021), 站内
: :
: : 有些书上一句话带过，有些书留作习题。
: :
: : Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry,
: : 第三版，第一章习题25(b) 证：带边流形的边界是流形
: :
: : 通常所说的流形是没有边界的。
: :
: : 【 在 hulili (iuiu@ddxy) 的大作中提到: 】
: : : 在杨振宁的一本书上看到这么一个有意思的定理。想想
: : : 比如一个球的边界是球面，而球面没有边界
: : : 这个证明难么？如何证明？
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: : ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 49.73.108.*]
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: ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 121.15.5.*]
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FROM 49.73.108.*
能告诉一下是杨振宁的什么书么？
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 在杨振宁的一本书上看到这么一个有意思的定理。想想
: 比如一个球的边界是球面，而球面没有边界
: 这个证明难么？如何证明？
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FROM 36.112.85.*