偏微分方程组：
df(x,y)/dx=-a*f(x,y)*[b-g(x,y)]+c*g(x,y)-e*df(x,y)/dy
dg(x,y)/dx=a*f(x,y)*[b-g(x,y)]-c*g(x,y)

边界条件：
f(0,y)=f(0,0)*exp(-k*y)
f(x,0)=f(0,0)
g(0,y)=0

其中f(x,y)和g(x,y)是带求的函数，x，y是变量，a、b、c、e、k是常量（已知为非负数）
d是偏微分符号（数学上的偏微分符号复制过来是乱码，所以用d代替）
exp()是指数函数

请问有高手可以给出解析解吗？或者提供求解思路也可以，包括证明没有解析解，让我死心塌地用有限元方法求解的也行，谢谢！
给出解析解或者重要求解思路，或者证明没有简单的解析解的，可以寄大闸蟹以示感谢：）
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FROM 114.84.178.*

谢谢。。。
我从f和g的微分方程的对称性（相加可以消去前两项），模糊看到一点希望，但不知道下一步怎么走，更不确定这条路是否能行得通。
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 非线性的，估计没法整解析解。
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FROM 114.84.178.*

这题很容易化简成
df/dx = fg + e*df/dy
dg/dx = -fg
进一步可以化简成
df/dy = fg
dg/dx = -fg
然后可以化简成
df/dy = exp(g)
dg/dx = -exp(f)
再往下我就做不动了，更不要说还有边界条件呢。
【 在 HGL 的大作中提到: 】
: 谢谢。。。
: 我从f和g的微分方程的对称性（相加可以消去前两项），模糊看到一点希望，但不知道下一步怎么走，更不确定这条路是否能行得通。
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FROM 58.217.191.*

大致看出来是做各种变量替换，先给f、g做一个线性变换化简前两项，然后再继续化简是吧？
我沿着这个思路走走。哪怕最终得不到解析解，我猜测这个化简的过程应该对理解f、g的形式会有帮助。
谢谢
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 这题很容易化简成
: df/dx = fg + e*df/dy
: dg/dx = -fg
: ...................
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FROM 114.84.178.*

前面那个大佬变形后的形式用分离变量法应该可以算出来一些
【 在 HGL 的大作中提到: 】
: 谢谢提示
: 之前没学过半线性方程，简单查了一下说是线性函数和低阶非线性项的和或者其它类似的形式。
: 实际上，如果固定y=0，单独求g(x,0)的解，应该是如下形式：
: ...................
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FROM 101.224.7.*