- 主题:请教个无限群的问题
明白了 是我错了 \phi 的 domain 不能从 S 扩大到 G
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 哦，我当时以为a和b是群G中任意两个元素，那第一段没错
: 这样的话，第二段中你只是证明了当H不正规时，g和gh不能都属于{g1，g2……}这个集合。并没证明或者推翻原题
: 但你证明的这个，是个显然的命题，这样的一组gi如果存在，必然是恰好不重复的遍布所有左陪集，同时也不重复的遍布所有右陪集
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FROM 188.67.137.*
这个无限群有拓扑结构么，如果子群相对于无限群的陪集是有限的那结论是一定的，否则得给出群的拓扑结构吧？我猜想：如果陪集是拓扑闭或者紧的（或者无限群本身是闭群或者紧群？）的那结论也一定成立，前提是子群必须是闭子群
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 一个无限群G有一个子群H，是否一定存在G的一系列元素g1，g2，……，使得g1H，g2H……互不相等，并且恰好是H在G中的所有左陪集，并且Hg1，Hg2，……也恰好是所有互不相同的右陪集？
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修改:hakensen FROM 106.121.138.*
FROM 106.121.138.*
没要求啊，就是想知道结果，不过这么一说我这个问题确实问的不好
代表元不应该用可数形式来写，我改一下原文
【 在 hakensen 的大作中提到: 】
: 这个无限群有拓扑结构么，如果子群相对于无限群的陪集是有限的那结论是一定的，否则得给出群的拓扑结构吧？我猜想：如果陪集是拓扑闭或者紧的（或者无限群本身是闭群或者紧群？）的那结论也一定成立，前提是子群必须是闭子群
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修改:gtgtjing FROM 123.113.80.*
FROM 123.113.80.*
{gH: g\in S}一一遍历左陪集，同时{Hg: g\in S}一一遍历右陪集。
这道题不会。好难啊。
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 一个无限群G有一个子群H，是否一定存在G的一些元素构成的子集S，使得H的所有左陪集和S中所有元素有一个自然的双射，并且所有右陪集也和S有自然的双射？
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FROM 180.107.67.*
陪集个数可数的时候，用hall定理似乎也可以说清楚
【 在 Adiascem 的大作中提到: 】
: {gH: g\in S}一一遍历左陪集，同时{Hg: g\in S}一一遍历右陪集。
: 这道题不会。好难啊。
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FROM 123.113.80.*