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- 主题:解物理问题时碰到：∫δ(x)ln(δ(x))dx
- 本来想着统一处理离散连续用积分就行了，没想到碰到∫δ(x)ln(δ(x))dx 这种情况。
【 在 easior 的大作中提到: 】
: 应该是对离散概率分布律作函数复合求和
: :离散不就是求和？求和不是也能看成积分？
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FROM 111.18.5.* - 统计物理都忘光了。记得理想气体求熵的时候需要在相空间积分，这时候必须要给一个相体积单位h^3N，否则积分就会发散。这个h取成普朗克常数就会和量子统计的结果一致。我猜你这里是否也有类似的问题，说白了通过选取零点，把一个积分发散项抛掉。
【 在 lovefrom 的大作中提到: 】
: 我理解你说的意思应该是：如果只有一个离散状态，状态数是1，所以取对数是0。可以我是在算正则系综的情况，有多个离散点，而且每一个离散点对应的δ函数前面还有不同的系数。可能离散的情况确实不适合用连续的熵公式吧。。
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FROM 211.162.81.* - 好的，我再想想
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 统计物理都忘光了。记得理想气体求熵的时候需要在相空间积分，这时候必须要给一个相体积单位h^3N，否则积分就会发散。这个h取成普朗克常数就会和量子统计的结果一致。我猜你这里是否也有类似的问题，说白了通过选取零点，把一个积分发散项抛掉。
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FROM 111.18.5.* - 相空间、正则系综、重整化
这些物理概念我也都忘了
【 在 zxf 的大作中提到: 】
:统计物理都忘光了。记得理想气体求熵的时候需要在相空间积分，这时候必须要给一个相体积单位h^3N，否则积分就会发散。这个h
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FROM 223.104.213.* - 我猜∫p(x)ln(p(x))dx的原形应该是Σp_i*ln(p_i)，令p_i=p(x)dx，
Σp_i*ln(p_i)
=∫p(x)dx*ln(p(x)dx)
=∫p(x)dx*ln(p(x))+∫p(x)dx*ln(dx)
=∫p(x)dx*ln(p(x))+ln(dx)
抛掉的ln(dx)导致了你计算结果的发散。
【 在 lovefrom 的大作中提到: 】
: 本来想着统一处理离散连续用积分就行了，没想到碰到∫δ(x)ln(δ(x))dx 这种情况。
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FROM 222.95.33.* - 是啊，忽略系数，离散熵的定义是Σp_i*ln(p_i)这样子的
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 我猜∫p(x)ln(p(x))dx的原形应该是Σp_i*ln(p_i)，令p_i=p(x)dx，
: Σp_i*ln(p_i)
: =∫p(x)dx*ln(p(x)dx)
: ...................
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FROM 111.18.5.* - 感觉上应该等于0
【 在 lovefrom 的大作中提到: 】
: 这个积分∫δ(x)ln(δ(x))dx 能算出来吗？
: 其中δ(x)就是∫δ(x)= 1的那个δ函数，ln()是自然对数。
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FROM 111.167.211.* - 能算，是∞（无穷大）
数学上需要用到广义函数那一套东西，
【 在 lovefrom 的大作中提到: 】
: 这个积分∫δ(x)ln(δ(x))dx 能算出来吗？
: 其中δ(x)就是∫δ(x)= 1的那个δ函数，ln()是自然对数。
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FROM 117.186.7.* - 好的，没想到广义函数还能处理ln(δ(x))这种东西，回头回去研究一下广义函数。
【 在 bsxfun 的大作中提到: 】
: 能算，是∞（无穷大）
: 数学上需要用到广义函数那一套东西，
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FROM 111.18.5.* - 在stein的调和分析里的第一章习题8.14（a）和第二章习题5.19（b）中可知f（x）log（f（x））属于L1空间当且仅当Mf（x）（也就是f（x）的极大函数）属于L1空间，显然δ(x)的极大函数不属于L1空间也就是∫δ(x)ln(δ(x))dx趋近于无穷大。运用调和分析里的分布函数方法分析这个跟玩一样，这么看调和分析虽然挺无聊但是用处太强大了
【 在 lovefrom 的大作中提到: 】
: 这个积分∫δ(x)ln(δ(x))dx 能算出来吗？
: 其中δ(x)就是∫δ(x)= 1的那个δ函数，ln()是自然对数。而且
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修改:HakenHok FROM 106.121.201.*
FROM 106.121.176.*