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- 主题:这个正负相间的级数，比原来的泰勒级数收敛更快，书上为何没有
我试了，计算ln2 的速度，确实比书本上的泰勒级数，收敛要快。书上为何没有介绍？
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修改:feng321 FROM 120.242.240.*
FROM 120.242.240.*- x和 a是两个固定的数，两个数的地位是相等的，为什么不能互换？
【 在 feng321 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
: 我觉得附图中，a和x是不能互换的。但不知道原因。有大佬解释一下吗？
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FROM 123.113.224.* - 估计是可以互换。那也就是说，有一种比课本上的泰勒级数收敛更快的级数了？就是如附图中的、正负相间的级数。如果原级数收敛，那正负相间的级数 绝对收敛，也就收敛。但是收敛速度更快。你同样这个观点吗？
【 在 dormouseBHU 的大作中提到: 】
: x和 a是两个固定的数，两个数的地位是相等的，为什么不能互换？
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FROM 120.242.240.* - 这个就是泰勒级数的一个简单变形，基本就是看着泰勒级数就能写出这个来吧。根本不需要写这么一整页的证明。。。
但是我没看出它比泰勒级数收敛更快阿。。
你们是从哪里得到的 比泰勒级数收敛更快 这个结论？
【 在 feng321 的大作中提到: 】
: 估计是可以互换。那也就是说，有一种比课本上的泰勒级数收敛更快的级数了？就是如附图中的、正负相间的级数。如果原级数收敛，那正负相间的级数 绝对收敛，也就收敛。但是收敛速度更快。你同样这个观点吗？
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FROM 123.113.224.* - 我写了python代码，计算ln2，确实速度快。
import math import mpmath # 设置mpmath库的精度 mpmath.mp.dps = 50 # 计算ln(2)的值 ln2_高 = mpmath.log(2) # 打印ln(2)的值，精确到小数点后100位 print(ln2_高) ln2 = math.log(2) print(ln2)#0.6931471805599453 a =0.5+1/8+1/(3*8) +1/(4*16)+1/(5*(2**5))+1/(6*(2**6)) print(a) b=1-0.5+1/3-1/4+1/5-1/6 print(b) # sum=0 # for i in range(1,99999): # sum = sum+ 1/(i*(2**i)) # print(sum) # 初始化和为0 sum = mpmath.mpf(0) # 计算无穷级数的和 for i in range(1, 9999): sum += mpmath.mpf(1) / (i * (2 ** i)) # 打印结果 print(sum)
【 在 dormouseBHU 的大作中提到: 】
: 这个就是泰勒级数的一个简单变形，基本就是看着泰勒级数就能写出这个来吧。根本不需要写这么一整页的证明。。。
: 但是我没看出它比泰勒级数收敛更快阿。。
: 你们是从哪里得到的 比泰勒级数收敛更快 这个结论？
: ...................
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FROM 120.242.240.* - 你这个不算是证明。。。
收敛速度要看余项，两个公式余项是同阶的。所以计算速度也是同阶的。
【 在 feng321 的大作中提到: 】
: 我写了python代码，计算ln2，确实速度快。
: [code=py]
: import math
: ...................
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FROM 123.113.224.* - 不是的。同样都是计算6项，正负相间算得的是a，原来的是b。明显a更接近ln2. 余项只是说收不收敛，至于收敛速度，还真不是余项决定的。
a= 0.6911458333333332
b= 0.6166666666666666
【 在 dormouseBHU 的大作中提到: 】
: 你这个不算是证明。。。
: 收敛速度要看余项，两个公式余项是同阶的。所以计算速度也是同阶的。
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FROM 120.242.240.* - 你说的这些只对ln x有效。换个函数就没这么幸运了，
【 在 feng321 的大作中提到: 】
: 不是的。同样都是计算6项，正负相间算得的是a，原来的是b。明显a更接近ln2. 余项只是说收不收敛，至于收敛速度，还真不是余项决定的。
: a= 0.6911458333333332
: b= 0.6166666666666666
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FROM 123.113.224.* - 两个式子，就一个符号的区别，所以对其他应该类似。你可以换一个试试？
【 在 dormouseBHU 的大作中提到: 】
: 你说的这些只对ln x有效。换个函数就没这么幸运了，
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FROM 39.146.79.* - 这俩个式子差别很大，它们的系数或项完全不一样
另外，用收敛判别法可以看到，x 很大时，后面那个级数的收敛速度会变得很慢
猜测这种变形是搞数值逼近的基本知识，只是外人觉得很神奇
【 在 feng321 的大作中提到: 】
: 两个式子，就一个符号的区别，所以对其他应该类似。你可以换一个试试？
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FROM 120.253.228.*