- 主题:[求助]一个线段怎么划分成两个完全一样的部分？
一个线段，比如（0，1），不包括端点，怎么划分成A，B两个部分，每个部分不一定是连续的，但要保证A通过平移和翻转能和B完全重合，能做到吗？
--
FROM 36.157.160.*
不可以。
平移和反转无非两种形式：f(x) = x + d或者f(x) = -x + d
可以证明都不能使得A ∩ f(A) = 空集，并且A ∪ f(A) = (0, 1)
--
FROM 117.186.7.*
咋证
【 在 bsxfun 的大作中提到: 】
: 不可以。
: 平移和反转无非两种形式：f(x) = x + d或者f(x) = -x + d
: 可以证明都不能使得A ∩ f(A) = 空集，并且A ∪ f(A) = (0, 1)
--
FROM 110.52.61.*
不妨设f(x) = x + d, d > 0。
则由f(A) < 1 可知 sup A ≤ 1 - d，从而 (1-d, 1) c f(A)，进一步易知 [1-d, 1) c f(A)。
如此可知 (n >= 0)
[1 - (2n+2) d, 1 - (2n+1)d) ∩ (0, 1) c A
[1 - (2n+1) d, 1 - 2nd) ∩ (0, 1) c f(A)
后面再考虑数字d，就会推出矛盾
【 在 pqowie 的大作中提到: 】
: 咋证
--
FROM 223.166.244.*
那如果去除f(x)=x+d这个条件，仅仅要求f(x)是双射，能实现吗？
【 在 bsxfun 的大作中提到: 】
: 不妨设f(x) = x + d, d > 0。
: 则由f(A) < 1 可知 sup A ≤ 1 - d，从而 (1-d, 1) c f(A)，进一步易知 [1-d, 1) c f(A)。
: 如此可知 (n >= 0)
: ...................
--
FROM 114.212.205.*
那肯定可以啊
随便分成两个不可数集，必然等势，从而必然存在双射
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 那如果去除f(x)=x+d这个条件，仅仅要求f(x)是双射，能实现吗？
--
FROM 39.144.105.*
嗯，那主贴不成立的关键是它是一个连续的双射吗？
【 在 bsxfun 的大作中提到: 】
: 那肯定可以啊
: 随便分成两个不可数集，必然等势，从而必然存在双射
--
FROM 202.119.48.*
嗯，我觉得是这个原因
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 嗯，那主贴不成立的关键是它是一个连续的双射吗？
:
--
FROM 117.186.7.*