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- 主题:∑1/n^2*sin(n)和∑1/n^3*[sin(n)]^2的级数收敛性判断
- 刚看了一个有意思视频说
后式是弗林特山级数（Flint Hills Series），级数收敛性当前没有结论
那前式的收敛性可以判断吗？
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FROM 116.25.237.* - 你这个最好把括号画全了，三角函数是在分子还是分母上？阿贝尔-狄利克雷方法，这个收敛显而易见
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 刚看了一个有意思视频说
: 后式是弗林特山级数（Flint Hills Series），级数收敛性当前没有结论
: 那前式的收敛性可以判断吗？
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修改:HakenHok FROM 106.121.201.*
FROM 106.121.201.* - 可别这么早下结论。这个级数超级有意思，还让我对22/7和355/113为啥这么接近PI有了更深的理解。
【 在 HakenHok 的大作中提到: 】
: 你这个最好把括号画全了，三角函数是在分子还是分母上？阿贝尔-狄利克雷方法，这个收敛显而易见
: 【 在 hulili 的大作中提到: 】
: : 刚看了一个有意思视频说
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--来自微微水木3.5.17
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FROM 223.104.40.* - 第一个看起来很像数论上的狄利克雷特征下的狄利克雷L函数的变体（平方意义下的），对第二个级数做三角变换也会得到类似的狄利克雷L函数的变体（立方意义下的），看似可以用下抽象调和分析的工具
【 在 maruko 的大作中提到: 】
: 可别这么早下结论。这个级数超级有意思，还让我对22/7和355/113为啥这么接近PI有了更深的理解。
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FROM 106.121.201.* - 这么说吧，你要是证明了第二的敛散性，数学史上会有你的名字。
【 在 HakenHok 的大作中提到: 】
: 第一个看起来很像数论上的狄利克雷特征下的狄利克雷L函数的变体（平方意义下的），对第二个级数做三角变换也会得到类似的狄利克雷L函数的变体（立方意义下的），看似可以用下抽象调和分析的工具
: 【 在 maruko 的大作中提到: 】
: : 可别这么早下结论。这个级数超级有意思，还让我对22/7和355/113为啥这么接近PI有了更深的理解。
: ...................
--来自微微水木3.5.17
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FROM 218.108.210.* - 第一个式子的收敛性我弄懂了，其实就是π可以无穷逼近，所以第一个式子的通项有
无穷多个和1/n同阶，所以求和发散
【 在 maruko 的大作中提到: 】
: 这么说吧，你要是证明了第二的敛散性，数学史上会有你的名字。
: --来自微微水木3.5.17
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修改:hulili FROM 116.25.237.*
FROM 116.25.237.* - 我觉得你说的不对。
第一个式子发散的条件是PI的无理度小于3，这并没被证明。目前PI的无理度上确界才7.2。
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 第一个式子的收敛性我弄懂了，其实就是π可以无穷逼近，所以第一个式子的通项有
: 无穷多个和1/n同阶，所以求和发散
: 【 在 maruko 的大作中提到: 】
: ...................
--来自微微水木3.5.17
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FROM 223.104.40.* - 我是看的AI给的这个证明
存在无穷项级数大于1/n的项，但是这无穷多个可能之和有界哦，的确是
这个证明的缺陷是这样吧？
【 在 maruko 的大作中提到: 】
: 我觉得你说的不对。
: 第一个式子发散的条件是PI的无理度小于3，这并没被证明。目前PI的无理度上确界才7.2。
: --来自微微水木3.5.17
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FROM 116.25.237.* - 我觉得问题出在第二步，那个≈。。。。ai怎么敢把≈带入等式/不等式啊
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 我是看的AI给的这个证明
: 存在无穷项级数大于1/n的项，但是这无穷多个可能之和有界哦，的确是
: 这个证明的缺陷是这样吧？
: ...................
--来自微微水木3.5.17
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修改:maruko FROM 223.104.40.*
FROM 223.104.40.* - 第二部证明的是存在无穷多个(1/(n^2*sin(n)大于1/n，这个证明应该是没有问题的
用狄里克莱逼近定理
【 在 maruko 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: ∑1/n^2*sin(n)和∑1/n^3*[sin(n)]^2的级数收敛性判断
: 发信站: 水木社区 (Thu May 22 18:57:41 2025), 站内
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: 我觉得问题出在第二步，那个≈。。。。ai怎么敢把≈带入等式/不等式啊
: 【 在 hulili 的大作中提到: 】
: : 我是看的AI给的这个证明
: : 存在无穷项级数大于1/n的项，但是这无穷多个可能之和有界哦，的确是
: : 这个证明的缺陷是这样吧？
: : ...................
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: FROM 223.104.40.*
: --来自微微水木3.5.17
: ※ 修改:·maruko 于 May 22 18:59:39 2025 修改本文·[FROM: 223.104.40.*]
: ※ 来源:·水木社区 http://m.mysmth.net·[FROM: 223.104.40.*]
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修改:maruko FROM 223.104.40.*
FROM 116.25.237.*