我在看北大的<数学分析>,廖可人版.

P101,对向量函数可微的定义是
f(x)=f(x_0)+A(x-x_0)+o(|x-x_0|), when x->x_0
其中f是向量函数,x,x_0都是向量

这个是从数值函数(f是标量)推广而来的

问题
Q1:
f是标量的时候,数值是可以比较大小的,这个时候o是有意义的
f是向量的时候,向量是不可以比较大小的,这个时候o怎么定义?

Q2:
从公式上面看,写的是o(|x-x_0|),里面是模(绝对值),是一个标量.但是实际上,书本上的o不是粗体,那么o的结果应该是一个标量,然而,等式的两端,除了o都是向量.是不是这里o应该是粗体,是向量.

Q3:
还是说|x-x_0|应该理解为一个向量,其每一个分量等于|x_{i}-x_{0i}|.

Q4:
Q2和Q3的理解其实是有区别的,Q2的理解表示x从任意方向趋近于x_0等式都成立,而Q3的理解表示x只是从x_i(坐标轴)的方向趋近于x_0等式成立.相当于方向导数和偏导数的区别.显然,方向导数和偏导数是有区别的.到底Q2和Q3哪个理解是对的?

谢谢
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修改:lobachevsky FROM 1.202.141.*
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