我想你问的是不是 z^z 当 z 趋于 0 时极限是否为 1.
z^z = e^{z Ln z}, 那么就看 z Ln z 是否趋于 0.
假定取主值，
ln z = ln |z| + i arg z,
则
|z ln z| = |z| * sqrt{ln^2 |z|+ (arg z)^2}
此时 arg z 是有界的，上式趋于 0，从而 z ln z 趋于 0.
但如果 Ln z 不限于某一分支，Arg z 可以是无界的，那像你说的，当点 z 绕原点快速旋转，远快于它的模趋于 0 的速度时， z Ln z 确实可以不趋于 0.
这是我的理解。
【 在 operater 的大作中提到: 】
: 问：复数域内，0的0次方定义为1吗？
: 复平面内，是否存在一个趋近于0的点列x_n，其平方不趋近于1？
: 我的思路是：(1)平方的模趋近于1，但虚部不趋近于0。(2)逼近的轨迹不是直线，甚至可以是螺旋。但是我没构造出例子。
: ...................
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修改:hyk84 FROM 39.144.249.*
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