重新考虑了一下，可以这样构造：
设 z=x+iy,
则 ln z = ln|z| + i arg(z) = 1/2 * ln{x^2+y^2} + i arg(z)
从而
Re(z ln z) = 1/2 * x * ln{x^2+y^2} - y * arg(z).
由于
|z^z| = |e^{z ln z}| = e^Re(z ln z)  (这里对乘幂 z^z 只考虑一个分支)
只需考虑 Re(z ln z) 当 z→0 时是否趋于 0.
取 y = e^{-1/x}，则当 x→0+ 时 y→0，此时
Re(z ln z) = 1/2 * x * ln{x^2 + e^{-2/x}} - y * arg(z)，
显然后面一项趋于0，对前一项，它的模大于
1/2 * | x * （-2/x）| = 1,
从而当 x→0 时，Re(z ln z) ≤ -1


【 在 kirbyzhou 的大作中提到: 】
: 能否构造一个实例呢？
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修改:hyk84 FROM 218.207.199.*
FROM 218.207.199.*