内、外和开、闭是对偶的，考虑无理数集，它不包含任何开子集，测度为正无穷。

后面的几个问题我没看明白。
你可以看一下Folland的书或者Rudin的书，了解一下抽象的测度理论以及Radon测度的构造方式，从其他角度看可能更自然一些。

【 在 pqowie 的大作中提到: 】
: 这么说好像没错。你是北大数院毕业的吗？挺厉害的。另外再问一个反例，为什么书上写包含于可测集E的是闭集，为什么不用开集？就是书上用开集覆盖E，闭集包含于E，我之前不理解，闭集包含于E能不能找个反例？用开集包含于E满足不了小于ε的要求。
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