所有符合题设要求（即：任取 5 支队伍，一定有 2 支队伍相互赛过）的对阵局面中，比赛次数最少的那个对阵中，每个队打过的比赛次数一定是“均匀”的，相互间相差不会超过1场，证明如下：
如果存在两个队A和B，A队比赛次数比B队多至少2次，那么可以构造一个对阵局面：
1) A、B之外，所有队的比赛和原对阵一样；
2) B和除A之外的所有队的比赛和原对阵一样；
3）A和除B之外的所有队的比赛，复制2)；
4）如果原对阵中A和B没有比赛，那么新对阵中A和B之间比一次。
任取5队，可以分为4种情况：同时包含A和B、只包含A、只包含B、AB都不含。
容易看出，新对阵中 只包含B、AB都不含 的比赛情况和原对阵一样，必然满足“一定有 2 支队伍相互赛过”。只包含A 的比赛情况，因为是复制B的，所以也满足条件。同时包含A和B的，新对阵中A和B有比赛，所以也满足。
所以新对阵也满足题设要求。而新对阵中，A的比赛减少了至少1场，B最多增加1场，其他队的比赛总数至少减少2场，即所有队的比赛总场次是减少的。
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