找不着上次写的了。我决定再教一遍。

但凡摄动理论，都是把待分析的方程写成一个 简单的方程+eps*扰动项，然后就是想不解原方程，就在简单方程的解上根据扰动项加加减减，然后得出一个原方程的一个比较好的估计解。

然后先看正则摄动，比方原方程这样： xdot=f(x)+eps*g(x), 令eps=0,得到简化方程。这种简化方程和原方程个数一样的，叫正则摄动。比方郭永怀的那个PLK方法就属于此类。

然后看奇异摄动。 如果原方程这样：
xdot=f(x,y)
eps*ydot=g(x,y)
现在如果令eps=0, 你发现动态方程从两个变成一个了，第二个变成静态方程，跟时间没关系了。这种叫奇异摄动。
然后分析一下这个原系统，看看刚才把eps=0是个啥操作。你把第二个方程eps除到右边变成
ydot=1/eps g(x,y), eps是<<1的，所以如果这是个稳定子系统，那么是个收敛极快极快的过程，也就是说，第二个方程在第一个方程还没怎么反应过来的时候已经把自己收敛到一个静态子流形 0=g(x,y)上了，这个子系统就叫快子系统，这个子流形0=g(x,y)叫做慢子流形，因为方程一剩下的时间基本只在这个流形上运动了。

如果你想看看快子流形长什么样，做个时间坐标变换，把眼睛快到和eps这个方程一样快，那么这个时候方程一就是来不及变的“静止”方程，也就是做完坐标变换eps跑到第一个方程去了，在第一个方程取eps得到这个静止方程，是快子流形。

然后原方程的一个好的估计解就是 快运动的解+慢运动的解，这个误差是O(eps).这个定理叫做吉洪诺夫定理。

这种把原系统分解为慢子系统和快子系统分别分析的方法，就叫奇异摄动。

【 在 Z5boy 的大作中提到: 】
: 我太笨了，惨~
: :

【 在 Z5boy 的大作中提到: 】
: 我太笨了，惨~
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