用牛顿第二定律列方程:
F=ma
其中F为弹力,遵守胡克定律F=-kx,x为位移;m为质量,式中为常数;a为x的二阶导数。即:
-kx=m(d?x/dt?)
整理成标准形式的二阶线性微分方程:
(d?x/dt?)+(k/m)x=0
其特征方程为:r?+(k/m)=0
解得特征根为:±√(k/m)i………………i为虚数单位
故微分方程的通解为:
Acos[t√(k/m)]+Bsin[t√(k/m)]………………A和B为任意常数,由初始位置和速度决定
或者写成单三角函数的形式:
Acos(ωt+φ)………………其中ω=√(k/m)
————————
疑问:特征根±√(k/m)i到微分方程的通解
Acos[t√(k/m)]+Bsin[t√(k/m)]
是怎么来的? 欧拉公式,e^(t√(k/m)i) = cos[t√(k/m)] + i sin[t√(k/m)]
通用解为什么去掉i?
--
FROM 119.123.199.*