坐标系加几何法是最快的，几乎没有什么计算量。

以AB为X轴，B为原点建立坐标系，设M=(2a,0)

则E坐标为(-2+a,-a)，即所有的E点都属于直线DF:x+y=-2

故原点B到直线DF(x+y=2)的距离即为所求，口算最短距离BH=\sqrt{2}

（以上是必要性，如解答题还要证明其存在：此时H=(-1,-1)，故a=1, M=(2,0)）

【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 这坐标系带来计算量
: 直接B为原点，AM x 轴
: N 坐标(x,-x) E (x-4)/2, - x/2
: ...................


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FROM 167.220.232.*

这个题挺难的。
至少是小压轴的难度
我给个方法
三角形ABE以E为定点逆时针旋转180度
可得A与N重合
B`N平行于BM
BNB`=45度
AB=B`N
B`BN为等腰直角三角形时
BB`最短
答案根2

【 在 subberry 的大作中提到: 】
: 动点 感觉变量太多。
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
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FROM 113.138.205.*

设P为AB中点，连接PE，则PE//BN，为什么大家自己证，证不出来的我教你
PB=2，因此BE最小值为√2


【 在 subberry 的大作中提到: 】
: 动点 感觉变量太多。
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
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FROM 101.232.46.*

算了，考虑到笨蛋太多，我直接说答案，纯几何方法

易知∠MBN=45度
由于AP=PB，AE=EB，所以PE//BN
所以∠BPE=45度，且BP=2
根据垂线段最短BE的最小值为√2

几乎没有运算量

【 在 Rumba 的大作中提到: 】
: 设P为AB中点，连接PE，则PE//BN，为什么大家自己证，证不出来的我教你
: PB=2，因此BE最小值为√2
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FROM 101.232.46.*

刚看到，您也是很聪明，点赞！
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 如果你真那么聪明，应该知道那个图贴了3个解法，而不是一个“这个办法”
: 如果你有点阅读能力和素质，也不会得出“编教材”。
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FROM 101.232.46.*