所谓“按这种处理方法”，不是有样学样，是要理解到根上。
假设a和b均大于0，a+2b=1≥2√2ab，当且仅当a=2b时取等
所以ab的最大值是(√2/4)的平方，就是1/8，当且仅当a=1/2、b=1/4时成立。
这种情况下的2b相当于定理中的b。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 请教初三数学题
: 发信站: 水木社区 (Sat Apr 12 08:09:14 2025), 站内
:
: 兄弟我感觉你掉坑里了。好像不能这样处理吧？！基于均值不等式，ab<=(a+b)^2/4,在a=b时，等式永远成立，但这并不是ab取最大值的保证。比如 已知 a+2b=1，求ab的最大值。按这种处理方法可得a=b=1/3，代入不等式右侧求得1/9。而a=1/2，b=1/4，时ab=1/8
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: 【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: : 待会刮12级大风了，你们呢竟然还不下班走人？
: : 两乘取正值。
: : [upload=1][/upload]
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: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 114.254.175.*]
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FROM 115.209.143.*

已知 a^2+b^2=1，求(a+1)(b+2)最大值

最大值显然不是4，a取0.99，b取0.141，取值就超过4

【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 待会刮12级大风了，你们呢竟然还不下班走人？
: 两乘取正值。
: [upload=1][/upload]
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FROM 111.199.105.*

确实掉坑里了，均值不等式不能这么用。
这题大学以下课内应该没有，尝试了以下解析。
@alexchow
@wfunny


【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 兄弟我感觉你掉坑里了。好像不能这样处理吧？！基于均值不等式，ab<=(a+b)^2/4,在a=b时，等式永远成立，但这并不是ab取最大值的保证。比如 已知 a+2b=1，求ab的最大值。按这种处理方法可得a=b=1/3，代入不等式右侧求得1/9。而a=1/2，b=1/4，时ab=1/8
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修改:weiminglake FROM 117.133.68.*
FROM 117.133.68.*

这太特么坑人了吧，以后这种题没意义的能不能不在论坛上搞，为了试代计算各种数我费了一个多小时搞计算。到头来是耍人玩呢！
【 在 magusmoon 的大作中提到: 】
: 前面楼说了是钓鱼题。我用ai查到这个钓鱼题的参考。。。
: https://www.zhihu.com/question/616399439/answer/3157624909
: https://www.zhihu.com/question/617474194/answer/3294940688
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FROM 117.133.68.*

倒数第四行开始，把a看作未知数，变成了一个关于a的一元二次方程。

【 在 qunqun03 的大作中提到: 】
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FROM 123.118.74.*