- 主题:这题怎么做
这个应该是由四点共圆的唯一性保证的。
前提条件是:有这么四个点共圆。
这四个点都满足椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1
四个点中有两个点满足直线方程l1: y=k1*x+b1
另外两个点满足直线方程l2:y=k2x+b2
这四个点满足的一般方程是:f(x,y)(y-k1*x-b1)*(y-k2*x-b2)+g(x,y)*(x^2/a^2+y^2/b^2-1)=0。
其中一个特殊形式是:
(y-k1*x-b1)*(y-k2*x-b2)+λ(x^2/a^2+y^2/b^2-1)=0。
我们发现当k1+k2=0并且λ=(k1^2+1)a^2b^2/(b^2-a^2)时这个特殊形式是一个圆的方程,那么这个方程就一定是这四个共圆的点满足的圆方程。
【 在 superant011 的大作中提到: 】
: (y-k1x-b1)*(y-k2x-b2)+λ(x^2/a+y^2/b-1)=0,k1 b1,k2 b2 是常数,λ是参数。
: 那么它是一个二次曲线簇,包含很多二次曲线。这些二次曲线有个共同点就是过这四个交点。
: 但是问题来了:这个曲线簇为什么一定要包含这个圆呢,这个曲线簇可以不包含这个圆,而包含其他过此四点的二次曲线呀。
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FROM 103.116.47.*
你的意思是不是,如果不能证明这个簇包含了所有过这4点的二次曲线,是否可能存在k1+k2≠0,使得xy项系数不为0,但交出来的4个交点在仍同一圆上,只不过这个圆不在簇中? 可以证明不存在。
假设存在斜率不与AB相反的CD,使ABCD在同一圆上。过C作一条斜率与AB相反的直线,交椭圆于D‘,显然D'≠D,且D'也与ABC共圆(按前面的证明)。由于三点决定一个圆,所以ABCDD‘五点共圆。但,一个圆与一个椭圆相交,最多只有4个交点,矛盾。
【 在 superant011 的大作中提到: 】
: (y-k1x-b1)*(y-k2x-b2)+λ(x^2/a+y^2/b-1)=0,k1 b1,k2 b2 是常数,λ是参数。
: 那么它是一个二次曲线簇,包含很多二次曲线。这些二次曲线有个共同点就是过这四个交点。
: 但是问题来了:这个曲线簇为什么一定要包含这个圆呢,这个曲线簇可以不包含这个圆,而包含其他过此四点的二次曲线呀。
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FROM 117.136.39.*
恩恩,这个完备很多了。
【 在 Dionusos 的大作中提到: 】
: 这个应该是由四点共圆的唯一性保证的。
: 前提条件是:有这么四个点共圆。
: 这四个点都满足椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1
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FROM 111.202.125.*
还有一个疑问,
为啥构造出来的函数一定是这种多项式:f(x,y)*L1(x,y)*L2(x,y)+g(x,y)*e(x,y),而不是一个单项式或者其他代数式形式?
【 在 Dionusos 的大作中提到: 】
: 这个应该是由四点共圆的唯一性保证的。
: 前提条件是:有这么四个点共圆。
: 这四个点都满足椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1
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FROM 211.136.93.*
仔细想了一下,觉得这么说有问题,并不一定能涵盖所有可能的形式。但是结论不变:找到一个特殊形式并给出圆方程就可以了,过这四个点的圆的方程是唯一的。
【 在 husteiwf 的大作中提到: 】
: 还有一个疑问,
: 为啥构造出来的函数一定是这种多项式:f(x,y)*L1(x,y)*L2(x,y)+g(x,y)*e(x,y),而不是一个单项式或者其他代数式形式?
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--来自微水木3.5.8
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FROM 58.200.235.*